概率論1 基本概念

1、實驗與樣本空間

任何乙個過程，如果它的結果是隨機的(無法事先知道)，此過程就成為實驗，實驗的所有結果的集合成為樣本空間。

2、計數原理

如果乙個實驗可以分為m個步驟，每個步驟分別有n1,n2,...nm種可能，那麼此實驗總共有n1*n2*...*nm種可能的結果。計數原理的核心是「分步」。

3、事件

事件是樣本空間的子集，是若干實驗結果的集合。

4、條件概率

p(a∩b)=p(a,b)=p(a|b)*p(b)=p(b|a)*p(a),事件a和事件b同時發生的概率。

5、全概率

p(a)=p(a|b1)*p(b1)+p(a|b2)*p(b2)+p(a|b3)*p(b3)+...+p(a|bn)*p(bn),b1,b2...bn是樣本空間下的乙個劃分，也稱作乙個完備事件組。由a，b兩個隨機變數可知，全概率是在兩個事件的情況下使用。

6、貝葉斯定理

7、隨機變數

事件是很敘述性的，為了定量描述問題，引入了隨機變數，是事件到實數的對映結果。

8、概率質量函式與累積分布函式

有了隨機變數我們就可以定義概率質量函式(pmf)與累積分布函式(cdf)。p(x=x)表示隨機變數x取值為x時的概率值，可以用來描述離散隨機變數的分布，稱為概率質量函式。f(x)=p(x<=x)表示隨機變數的概率分布狀況，成為累積分布函式。

9、連續隨機變數的概率問題

假設連續隨機變數x的取值範圍是(a,b)，但是(a,b)之間有無數個實數，x可能去任意乙個實數值，假設為c。則p(x=c)=1/無窮，所以連續隨機變數取任意乙個具體實數值的概率都是0，因此就不能使用概率質量函式來描述連續隨機變數的分布。因此引入了累積分布函式。

10、概率密度函式(pdf)

概率密度即是概率的密度，在某點附近選取乙個「無窮小」段，小段區間長度是dx，而小段對應的概率是df，那麼這個點的概率密度就是df/dx。

11、概率密度函式

對乙個函式的積分，獲得的就是此函式曲線下方的面積。因此概率密度曲線下方某個區間的面積就是隨機變數在該區間的概率，即是隨機變數落在該區間的概率。通過概率密度曲線的面積就可以很直觀的表示出概率。