概率論基礎

概率論

第一章：隨機事件及其概率

分為兩類：

1.確定性現象

2.隨機現象

1.1隨機事件及其運算

1.隨機試驗與樣本空間

隨機試驗具有下列三個特徵：

1）試驗可在相同條件下重複進行

2）試驗的結果不止乙個

3）每次實驗之前，不能判定哪乙個結果將會出現

用e表示隨機試驗。

試驗e中的每乙個可能結果稱為基本事件，或稱樣本點，所有基本時間組成的集合稱為試驗e的樣本空間，記為ω

2.隨機事件

隨機試驗e的樣本空間ω中的子集稱為試驗e的隨機事件，簡稱事件。

基本事件是最簡單的隨機事件，而一般的隨機事件是由若干個基本事件組成的，稱為復合事件。

隨機事件有兩個極端的情況：

1.必然事件

2.不可能事件，用φ表示

3.事件間的關係與運算

1） 包含 若事件a 發生必然事件導致事件b發生，則稱事件b包含事件a，或稱事件a包含於事件b中。

2） 事件的並 若事件a與事件b至少有乙個發生，這樣構成的事件稱為事件a與事件b的並事件。

3） 事件的交 由事件a與事件b同時發生而構成的事件稱為事件a與事件b的交事件。

4） 事件的差 事件a發生而事件b不發生，這樣的事件稱為事件a與事件b的差事件。

5） 互不相容事件 在一次試驗中，若事件a與事件b不能同時發生，則稱a與b為互不相容事件（或稱互斥事件）

6）對立事件 在一次實驗中，若事件a與事件b二者必有乙個發生且僅有乙個發生，則稱a與b為對立事件（或稱互逆事件）

集合論中常用的運算率同樣適應於概率論的事件的運算：

（1）交換律

（2）結合律

（3）分配律

（4）德摩根定律

運算順序：逆交並差，括號優先。

概率論基礎概念

基礎概念 比如篩子一共有6個數字，樣本空間就是 如果連續拋三次，樣本空間的大小就是 當然還有連續的樣本空間比如 拋篩子結果為1的事件 拋篩子結果為6的事件，稱之為基本隨機事件。在這些基本隨機事件的基礎之上，可以進行任意組合，稱之為復合隨機事件。在基本隨機事件中，產生的結果都是樣本空間中的乙個元素 而...

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