概率基本概念

自然界中各種現象可以區分為兩種：確定性現象與隨機現象

概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一

門數學學科

（1）隨機試驗

通常用字母e表示隨機試驗(以後簡稱試驗)。

例如：

e1 ：拋一枚硬幣，觀察正、反面出現的情況

e2 ：擲一顆骰子，觀察出現的點數

一次試驗可能出現的每乙個直接的結果。也就是隨機試驗不能夠再分解的結果。

如：

e1有兩個基本事件：e1 =， e2=

e2有六個基本事件： ei =，i=1,2,3,4,5,6

如：e2的樣本空間為 ω=

試驗的每乙個可能結果。用大寫字母a,b,c 等表示

隨機事件也就是樣本空間的子集，即若干基本事件組成的集合。

如：在e2中，「出現偶數點」的事件可表示為a=

當事件a所包含的基本事件有乙個出現，就說事件發生了，否則就說事件a未發生

（6）必然事件:一定發生的事件，也就是樣本空間ω

（7）不可能事件:一定不發生的事件，記為φ

（8）事件包含:

如果事件a發生必然導致事件b發生．則稱事件b包含事件a，記作 a ⊂ b 或 b ⊃ a

（9）事件的和:

事件a與事件b至少有乙個發生，這樣的乙個事件稱為事件a與事件b的和或並，記為 a u b 或 a + b

（10）事件的積:

事件a與事件b同時發生，這樣的事件稱為事件a與事件b的積或交，記為 a ∩ b 或 ab

事件的和與積可以推廣到多個事件

（11）事件的差:

事件a 發生而事件b不發生，這樣的事件稱為事件a與事件b的差，記為a-b。

如a=，b=，則a-b=。

（12）互斥事件:

若事件a與事件b不能同時發生(即ab=φ)，則稱事件a與事件b為互不相容或互斥。若a與b互不相容，就是a與b不含有公共的基本事件

（13）對立事件(互逆):

若事件a與事件b有且僅有乙個發生，且a u b=ω，a ∩b =φ，稱事件a與事件b互為對立事件或互逆事件。

則可稱 \(p\)為事件 \(a\) 的概率。上述三條稱為概率公理。

設\(e\)為一試驗，\(a\)和\(b\)為\(e\)中兩事件，且 \(p(a)>0\)，則稱\(p(ab)/p(a)\)為事件\(a\)發生的條件下事件\(b\)發生的條件概率，記作\(p(b|a)\)，即\(p(b|a)= p(ab)/p(a)\)

則稱\(a1,a2,……,an\)為 \(ω\) 的乙個劃分(分割)

定理

推論

概率 基本概念總結

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數學 概率 基本概念

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概率論1 基本概念

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