leetcode96 不同的二叉搜尋樹

2021-09-02 09:32:11 字數 953 閱讀 4745

給定乙個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

示例:

輸入: 3


輸出: 5


解釋:給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:


1         3     3      2      1


\       /     /      / \      \


3     2     1      1   3      2


/     /       \                 \


2     1         2                 3
我們把n = 0 時賦為1，因為空樹也算一種二叉搜尋樹，假設n個節點存在二叉排序樹的個數是g(n)，1為根節點，2為根節點，...，n為根節點，當1為根節點時，其左子樹節點個數為0，右子樹節點個數為n-1，同理當2為根節點時，其左子樹節點個數為1，右子樹節點為n-2，所以可得g(n) = g(0)*g(n-1)+g(1)*(n-2)+...+g(n-1)*g(0)。

n = 2的情況可由下面式子算出：

dp[2] =  dp[0] * dp[1]　　　(1為根的情況)

+ dp[1] * dp[0]　　  (2為根的情況)

n = 3 的計算方法：

dp[3] =  dp[0] * dp[2]　　　(1為根的情況)

+ dp[1] * dp[1]　　  (2為根的情況)

+ dp[2] * dp[0]　　  (3為根的情況)

由此可以得出卡塔蘭數列的遞推式為：

public int numtrees(int n)


}return dp[n];


}
參考：

leetcode 96 不同的二叉搜尋樹

給定乙個整數 n，求以 1 n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？示例 輸入 3 輸出 5 解釋 給定 n 3,一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹 1 3 3 2 1 3 2 1 1 3 2 2 1 2 3n 0 表示，有0個點，那麼，可以組成的二叉查詢樹就乙個，那就是空樹 n 1表示，有1個點，那麼...

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