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題目：給定乙個整數 n，求以 1 … n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？
示例: 輸入: 3 輸出: 5
解釋: 給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
給定乙個序列1…n，為了構造所有二叉樹，我們可以使用1…n中的每乙個數i作為根節點，自然1…(i-1)必然位於樹的左子樹中，(i+1)…n位於樹的右子樹中。然後可以遞迴來構建左右子樹，由於根節點i每次遞迴都是不同的，所以可以保證每次構建的二叉樹都是唯一的。
使用兩個狀態來記錄：
g(n)：長度為n的序列的所有的bst。
f(i)，1<=i<=n：以i作為根節點的bst的數量。
g(n)就是我們要求解的答案，g(n)可以由f(i)計算而來。
g(n)=f(1)+f(2)+…+f(n) ; g(0)=1, g(1)=1
對於給定的乙個序列1…n，我們取i作為它的根節點，
那麼以i作為根節點的二叉樹的數量f(i)可以由下面的公式計算而來：
f(i)=g(i-1)*g(n-i) 1<=i<=n
這個公式帶入上面:
g(n) = g(0) * g(n-1) + g(1) * g(n-2) + … + g(n-1) * g(0), g(n)就是答案
g(n)是對稱的, 不用擔心算f(i) 時 g(i-1)或者g(n-i)沒有提前被計算出來
public
intnumtrees
(int n)
}return dp[n]
;}
裡層的for迴圈 和 dp[len]累加 組合起來 相當於: g(n)=f(1)+f(2)+…+f(n)
方法2 卡特蘭數
leetcode 96 不同的二叉搜尋樹
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