給定乙個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？
示例:
輸入: 3
輸出: 5
解釋:給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
解題技巧：一般來說求數量，要首先想到使用動態規劃（dp），而如果是像下一題的要求，不只是數量，還要把所有的樹都列舉出來，就要使用dfs（深度優先搜尋）來遍歷決策樹了。思路：
n=0時，為空樹，那麼dp[0]=1; n=1時，顯然也是1，dp[1]=1；n=2時，dp[2]=2;
class solution:
def numtrees(self, n):
dp = [0]*(n+1)
dp[0],dp[1] = 1,1
for i in range(2,n+1):
for j in range(i):
dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1]
return dp[n]
"""假設n個節點存在二叉排序樹的個數是g(n)，令f(i)
為以i為根的二叉搜尋樹的個數
即有: g(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)
n為根節點，當i為根節點時，其左子樹節點個數為[1, 2, 3, ..., i - 1]，右子樹節點個數為[i + 1, i + 2, ...n]，
所以當i為根節點時，其左子樹節點個數為i - 1
個，右子樹節點為n - i，即f(i) = g(i - 1) * g(n - i),
上面兩式可得: g(n) = g(0) * g(n - 1) + g(1) * (n - 2) + ... + g(n - 1) * g(0)
"""if __name__ == '__main__':
# 給定乙個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？
# 二叉搜尋樹:左邊比它大，右邊比它小
n = 3
print(solution().numtrees(n))
leetcode 96. 不同的二叉搜尋樹(python3)
leetcode 96 不同的二叉搜尋樹
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