96. 不同的二叉搜尋樹
給定乙個整數 n，求以 1 … n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？
示例:輸入: 3
輸出: 5
解釋:給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜尋樹:
舉例
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
當 n = 2時，dp[2] = 2 = dp[0]dp[1] + dp[1]dp[0]
1 2
\ /
2 1
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
在程式設計的時候，由兩層for 迴圈巢狀。
第一層：由上述式子我們得知，要計算 n， 首先要知道1~ n-1的dp值，所以需要先求前面的dp值。
第二層：計算每乙個確定數的dp值，具體的計算方式就是上述的公式
from typing import list
class
solution
:def
numtrees
(self, n:
int)
->
int:
dp =[0
]*(n+1
) dp[0]
=1res =
0for i in
range(1
, n+1)
:for j in
range(0
, i)
: dp[i]
+= dp[j]
*dp[i-j-1]
return dp[-1
]if __name__ ==
"__main__"
: s = solution(
)print
(s.numtrees(6)
)
#發現規律，可以在第二個for 中計算dp[n]，數量減半
class
solution
:def
numtrees
(self, n:
int)
->
int:
dp =[0
]*(n+1
) dp[0]
= dp[1]
=1for i in
range(2
, n+1)
: res =
0for j in
range(0
, i//2)
:# if 2*j == i-1:
# res += dp[j]*dp[j]
# break
res += dp[j]
*dp[i-j-1]
*2if i %2==
1:res += dp[
(i-1)//
2]*dp[
(i-1)//
2]dp[i]
= res
return dp[-1
]
leetcode 96 不同的二叉搜尋樹
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