@(課程)[高數]
6.1 常數項級數的概念和性質
若干概念：
等比級數（幾何級數）：un
=aqn
−1收斂級數的基本性質
級數的每一項同乘乙個不為零的常數，其斂散性不變。
兩個收斂級數可以逐項相加減。
改變級數的有限項不改變級數的斂散性。
若級數收斂，則對該級數各項按原次序任意分組加括號，新級數仍收斂且其和不變。
推論：若加括號後發散，則原來的級數一定發散。
級數收斂必要條件：
limn→∞
un=0
，但反過來不一定成立（即不充分）。
調和級數un
=1n 發散，證明： 將2
1 項，後面22
項，……，後面2m
項分組， (1
+1/2
)+(1
/3+1
/4)⋯
+(12
m+1+
12m+
2+⋯+
12m+
1)+⋯
， 此加括號級數部分和sm
+1>1/
2+1/
2+cd
ots+
1/2=
12(m
+1) ，故發散
級數發散的充分條件：
limn→∞
un≠0
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