說明：相信很多看《本質》系列及閱讀筆記的讀者之前已經接觸過微積分的課程，筆者亦同。因此這一系列的筆記，我會著重記錄一些直觀理解以及啟發性的觀點，忽略公式的記憶和推導部分。
微分、積分以及微分和積分之間的互逆關係
故事的開端從，你為了計算圓的面積，將圓剪成了若干個同心圓環來近似求解，開始。p.s.將圓拆解的方式有很多種，選擇將圓剪成若干個圓環，保留了圓的對稱性，這在數學中是乙個良好的性質。
如果能為每乙個圓環找到乙個合適的面積計算公式，通過將所有圓環面積求和即能計算得到整個圓的面積。將每乙個圓環拉直，在厚度較小時，可以很好地近似成乙個長方形——其長為圓的周長，寬為每乙個圓環之間的厚度差，其大小取決於你剪裁的粒度。
當矩形塊分割得足夠細的時候，就可以用該曲線下的面積來等價替換得到圓形的面積。
化繁為簡，分而治之將乙個大的問題進行微小劃分，當分割得無限細的時候，這個時候每乙個部分就可以稱為乙個微元。
用影象下的面積來替代原來問題的解
以乙個很直觀的角度引出了「積分」的概念，也相當於是談論了為什麼數學家需要「積分」這個工具。如圖，若想要求某拋物線下的面積，通過移動x=k這條邊界線，面積自然也會發生變化。
想要找到乙個函式能夠代表，隨著x的不同，圍成的不同的面積，把這樣的函式就稱為該曲線對應的函式的積分。
動機：之所以想要找出這樣乙個函式，不是為了僅僅提出乙個數學難題，而是為了能夠很好地將問題轉化稱為求解某影象下的面積。
求解積分函式的方法【依然分而治之】【官方雙語/合集】微積分的本質 - 系列合集p1考慮該曲線下圍成的面積的變化量：當我把該直線往橫軸上進行一點微小移動，來比較該面積的微小變化。
da依然可以用乙個類矩形來近似代替，從而得到下圖中的性質——da/dx=f(x)
縱然我們不知道a(x)是什麼，但是我們知道每乙個a(x)具有如上性質。
粗略來說，導數衡量的是函式對取值的微小變化的敏感程度。
01 微積分的本質 1
整理3blue1brown的課程內容，方便隨時翻看。我們將用微積分的方式來推導這個公式，在這個過程中，我們將利用到微分，積分，和兩者的互逆 首先我們先將乙個圓如下圖切分成數個圓環。我們獲得每個圓環的面積，然後將他們相加不就得到圓的面積了。所以我們以相同的距離dr將圓切分成若干個同心圓環。比如圓環的半...
筆記 微積分初步
各種數 伯努利數，斯特林數，二項式係數及其恒等式。至少.知道是什麼 各種反演 二項式反演,莫比烏斯反演，minmax容斥 至少會背公式 各種卷積 卷積，狄利克雷卷積，子集卷積，集合並卷積，集合交卷積，集合對稱卷積 至少明白是什麼意思 這幾天比較系統的學了一下微積分和導數 其實是高考課課餘沒事幹和不想...
微積分學習筆記五 多元函式微積分
1 二元函式偏導數定義 設函式z f x,y 在點 x y 的某鄰域有定義，固定y y 是x從 x 變到 x delta x 時，函式的變化為 f x delta x,y f x y 如果極限 lim frac delta x,y f x y 存在，則稱此極限為z f x,y 在 x y 對x的偏導...