當研究物理系統中溫度、壓力、密度等在一定空間內的分布狀態時，數學上只需用乙個代數量來描繪，這些代數量（即標量函式）所定出的場就稱為標量場。最常用的標量場有溫度場，電勢場，密度場，濃度場等等。
向量場 vector field（向量場）是由乙個向量對應另乙個向量的函式。向量場廣泛應用於物理學，尤其是電磁場。
建立座標系(x,y,z)。空間中每一點(x0,y0,z0)都可以用由原點指向該點的向量表示。因此，如果空間在所有點對應乙個唯一的向量(a,b,c)，那麼時空中存在向量場f: (x0,y0,z0)→(a,b,c)
在二維平面上的每個點都對應乙個向量，可以如下表示：
其中i和j是單位向量，m和n是關於x和y的函式，也就是平面向量場中的所有向量都取決於x和y。
場的概念其實很常見，比如風向場，每一點的風都可以用乙個向量表示：
颱風的風向場：
在物理學中常見的還有水流場和引力場。在流體中，每一點都有速度和力量；在地球上，所有物體都受到重力的約束，共同組成重力場；宇宙中，行星之間相互吸引或排斥，形成引力場。
這個場向量有點特殊，它並不取決於x和y，也就是說所有點處的向量都相等，每個點處都存在向量<2, 1>：
大概就是這樣了，畫出草圖即可。向量是表示大小和方向的量，並未規定起點的位置。
對於這個向量場來說，只存在i方向的分量，不存在j方向的分量，如果用四邊形法做向量，這個四邊形的高將壓縮為0：
如上圖所以，這將得到乙個水平的向量。所以這個向量場是水平的，它不存在j方向上的分量，並且長度取決於x，如果x = 0，就是零向量。
這裡x和y可以是任意資料，而且未限定二者的關係。當y = 0時就是示例2中草圖；如果x = y = 1，會有如下向量場：
對於f= xi+ yj來說，這太過於雜亂無章，所以對於任意x和y，僅畫出從原點出發的向量，這樣f= xi+ yj這個向量場將是從原點呈放射狀，大小等於向量終點與原點的距離：
這可以看作是從乙個點噴出的氣流。
當x = 1,y = 2時，向量<1,2>和 是垂直的：
對於其它點也一樣，⊥。這可以用點積計算，兩個向量的點積為0，則兩個向量垂直：
把上圖的向量移動一下：
f= -yi+ xj實際上是乙個逆時針勻速轉動的向量場，每個向量都與圓相切：
出處：
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