導數是高數中的重要概念，被應用於多種學科。
從物理意義上講，導數就是求解變化率的問題；從幾何意義上講，導數就是求函式在某一點上的切線的斜率。
設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處取得增量δx（點x0+δx仍在該鄰域內）時，相應地函式y取得增量δy；如果δy與δx之比當δx->0時的極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數，記作f』(x0) ：
f』(x)的完整說法是求f(x)在定義域某一點的導數，所以x是已知的，求某一點的導數，當然要知道這個點是什麼
冪函式f(x) = xn的導數：f』(x) = nxn-1
sin和cos
以下公式為前提條件
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
f(x)=x1/3在x=0處不可導，分母為0。實際上該函式在x=0處的切線是y軸，導數趨近於無窮，不符合導數的定義。
f(x)=|x|在x=0點時，曲線沒有唯一方向，即在x=0點沒有切線，所以該函式在x=0點不可導。
和、差、積、商求導法則
設u=u(x),v=v(x)都可導，則：
(cu)』 = cu』, c是常數
(u ± v)』 = u』 ± v』
(uv)』 = u』v + uv』
(u/v)』 = (u』v – uv』) / v2
鏈式求導法則也稱為復合函式求導法則。若u=g(x)在x點可導，y=f(u)在u=g(x)點可導，則y=f(g(x))在x點可導，其導數是
微積分的理解 1
在大一的時候，上來就學習高等數學，其實剛開始的時候感覺都還能聽懂。但是從來不知道研究這些東西有什麼用，雖然在上課的時候聽了，但在很多知識上只是停留在計算的層面上。時間長了，概念忘卻後剩下的便是一地雞毛。本次是為了回顧一下數學，去挖掘其更深層的一些知識。微積分主要分為微分和積分兩個部分。微分在我的理解...
偶爾有空自學數學 1 單變數微積分，極限的正式定義
初看此定義相當的迷惑。先說對於每個epsilon，都存在乙個如此的delta，然後又是如果delta怎麼樣，epsilon就會怎麼樣。好像完全倒著來了一邊。我的理解是 函式極限定義的理解 1.對於所有的 0，2.存在 0 3.如果 0 x x0 4.則 0 f x a 有兩層含義 1是說明與函式值與...
01 微積分的本質 1
整理3blue1brown的課程內容，方便隨時翻看。我們將用微積分的方式來推導這個公式，在這個過程中，我們將利用到微分，積分，和兩者的互逆 首先我們先將乙個圓如下圖切分成數個圓環。我們獲得每個圓環的面積，然後將他們相加不就得到圓的面積了。所以我們以相同的距離dr將圓切分成若干個同心圓環。比如圓環的半...