點乘比較簡單，是相應元素的乘積的和：
v1( x1, y1, z1)·v2(x2, y2, z2) = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2;
注意結果不是乙個向量，而是乙個標量（scalar）。點乘有什麼用呢，我們有：
a·b = |a||b|cos(θ)
θ是向量a和向量b見夾角。這裡|a|我們稱為向量a的模(norm)。這樣我們就和容易計算兩條線的夾角：
cos(θ) = a·b /(|a|*|b|)
叉乘（cross product）
首先我們知道 ，對於向量u和v, u x v的結果，是得到乙個既垂直於u又垂直於v的向量,假設記作n.
則有下面公式
n = u x v;
而n的方向，是由右手法則決定的。 即伸出右手，四個手指方向從u繞到v. 此時，大姆指的方向，就是n的方向。 我們通常叫做右向量。
引用一下維基百科的圖來說明問題，有興趣的兄弟可以照圖比劃一下。 （注：圖中向量是用的a x b來表示）
如果只是為了應用的話，走到這一步就可以停下了。後面的知識，只是為了滿足一下好奇心。
那我們就來看看，這個結論是怎麼來的呢？ 我們接著來推導。
為了更好地推導，我們需要加入三個軸對齊的單位向量。
i,j,k.
i,j,k滿足以下特點
i = j x k; j = k x i; k = i x j;
k x j = –i; i x k = –j; j x i = –k;
i x i = j x j = k x k = 0; (0是指0向量）
由此可知，i,j,k是三個相互垂直的向量。它們剛好可以構成乙個座標系。
這三個向量的特例就是 i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)。
好，那對於處於i,j,k構成的座標系中的向量u,v我們可以如下表示
u = xu*i + yu*j + zu*k;
v = xv*i + yv*j + zv*k;
那麼 u x v = (xu*i + yu*j + zu*k) x (xv*i + yv*j + zv*k)
= xu*xv*(ixi) + xu*yv*(i x j) + xu*zv*(i x k) + yu*xv*(j x i) + yu*yv*(j x j) + yu*zv*(j x k) + zu*xv*( k x i ) + zu*yv(k x j) + zu*zv(k x k)
由於上面的i,j,k三個向量的特點，所以，最後的結果可以簡化為
u x v = (yu*zv – zu*yv)*i + (zu*xv – xu*zv)j + (xu*yv – yu*xv)k;
於是，在i,j,k構成的座標系中。集就是上面的結果。
當i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)時，我們通常省略i,j,k的寫法。最終也就得到了我們的右向量。
叉乘的意義
叉乘表示垂直於uxv的右向量。
使用的地方
可以通過叉乘，修正向量關係，從而構建座標系。 常見的有 攝相機矩陣和tbn空間轉換矩陣的構建。
點到線的距離
點到面的距離
設某三維平面表示式為
a*x+b*y+c*z+d = 0;
則其法向量即為: (a,b,c).
任意一點 p = (x1, y1, z1)到該平面的距離為：
(a*x1 + b*y1 + c*z1+d) / (a*a + b*b +c*c)
向量運算（點積，叉積）
向量加減法 兩向量a與b的和為乙個向量，記為c，即 c a b c與兩向量a與b的關係遵循平行四邊形法則。設二維向量 p x1,y1 q x2 y2 則向量的加法定義為 p q x1 x2,y1 y2 同理，向量減法為 p q x1 x2,y1 y2 顯然有性質 p q q p p q q p 向量...
點積運算叉積運算
向量的點積即數量積，叉積又稱向量積或向量積。點積 叉積甚至兩者的混合積在場論中是極其基本的運算。matlab是用函式實現向量點 叉積運算的。1.點積運算 點積運算 a b 的定義是參與運算的兩向量各對應位置上元素相乘後，再將各乘積相加。所以向量點積的結果是一標量而非向量。點積運算函式是 dot a,...
向量的點積和叉積
點乘 也叫向量的內積 數量積.顧名思義,求下來的結果是乙個數.向量a 向量b a b cos 在物理學中,已知力與位移求功,實際上就是求向量f與向量s的內積,即要用點乘.叉乘 也叫向量的外積 向量積.顧名思義,求下來的結果是乙個向量,記這個向量為c.向量c 向量a 向量b a b sin 向量c的方...