向量的叉積也叫外積、向量積、叉乘或向量積。兩個向量的叉積是這樣表示的：
在二維空間內，向量a= 1, a2>，b=1, b2>
其幾何意義就是以兩個向量為邊的平行四邊形的面積，這在上篇文章中給出了詳細說明。
此外，叉積也適用於兩個在三維空間內的向量。在三維空間內，向量a= 1, a2, a3>，b=1, b2, b3>，c= 1, c2, c3>
i, j, k是三個維度中每個維度的單位向量，有點像三階行列式，但並不是常理上的行列式，因為行列式不會出現向量，這裡僅僅是為了便於表達和記憶。
從上面的描述中可以看出，叉積得到的是乙個向量，而不是乙個數字，也因此，a×b和b×a並不等同，實際上，
向量的兩個要素是模長和方向，讓我們從這兩個角度考慮叉積的幾何意義。
在模長上，叉積的幾何意義是以兩個向量為邊的平行四邊形的面積：
兩個相同向量的叉積是0，
如果用幾何意**釋，二者構成一條線段，線段的面積是0。
在方向上，叉積垂直於平行四邊形所在的平面：
由於叉積存在負值，所以垂直的方向可能向上或向下，具體方向根據右手法則判斷。
右手法則很有意思，首先要保持拇指朝上，然後其他四指指向叉積的第乙個向量，向內彎曲四指指向另乙個向量。如果兩個向量的方向能符合這個手勢，此時拇指的方向就是叉積的方向；如果必須向外彎曲四指，拇指的反方向是叉積的方向。總之，最終能夠以乙個舒服的方向豎起拇指就對了。
所謂平行六面體，就是六面體的每個面都是平行四邊形，如下圖所示：
空間內的三點可以確定乙個平面，p1，p2，p3是空間中的三個點，另有一點p，如何判斷p是否在平面內？
p是否在p1，p2，p3組成的平面內？
這樣形成了三個向量，|p1p3×p1p2| 是這兩個向量圍成的平行四邊形的面積，p1p·|p1p3×p1p2| 表示平行六面體的體積，如果體積是0，那麼p就在平面內。
也可以用另一種方法求解上面的問題，這需要法向量的幫助。乙個與平面垂直的向量稱為該平面的法向量，乙個平面有無數條法向量，法向量與乙個常數的乘積還是法向量。
n是平面的法向量，如果n⊥p1p，則p在平面內。根據點積的知識，n·p1p= 0，則n⊥p1p。如何計算n呢？實際上，n就是p1p3與p1p2的叉積。
如果p在平面內，則體積 =p1p·(p1p3×p1p2)= 0；由於n⊥p1p，n·p1p= 0，結合二者：
p1p·(p1p3×p1p2)=p1p·n= 0
=>n=p1p3×p1p2
平行六面體是三條邊是三個向量<2, 2, 0>，<1, 0, 1>，<0, 1, 1>，求該六面體的體積。
很明顯是相交於<0, 0, 0>的三個向量，設三個向量分別是a，b，c
體積是4
計算三個點圍成的三角形的面積，p1(-1, 0 , 1)，p2(0, 2, 2)，p3(0, -1, 2)
使用叉積很容易計算，需要注意的是，點積和叉乘僅對向量有意義，對點來說則毫無用處，所以首先需要將點轉換為向量。
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