向量是由n個實數組成的乙個n行1列（n*1）或乙個1行n列（1*n）的有序陣列；
向量的點乘,也叫向量的內積、數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是乙個標量。
點乘公式
對於向量a和向量b：
a和b的點積公式為：
要求一維向量a和向量b的行列數相同。
點乘幾何意義
點乘的幾何意義是可以用來表徵或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
推導過程如下，首先看一下向量組成：
定義向量：
根據三角形餘弦定理有：
根據關係c=a-b（a、b、c均為向量）有：
即：向量a，b的長度都是可以計算的已知量，從而有a和b間的夾角θ：
根據這個公式就可以計算向量a和向量b之間的夾角。從而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向關係，具體對應關係為：
a·b>0 方向基本相同，夾角在0°到90°之間
a·b=0 正交，相互垂直
a·b<0 方向基本相反，夾角在90°到180°之間
叉乘公式
兩個向量的叉乘，又叫向量積、外積、叉積，叉乘的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量組成的座標平面垂直。
對於向量a和向量b：
a和b的叉乘公式為：
其中：根據i、j、k間關係，有：
叉乘幾何意義
在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是乙個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。
在3d影象學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建x、y、z座標系。如下圖所示：
在二維空間中，叉乘還有另外乙個幾何意義就是：axb等於由向量a和向量b構成的平行四邊形的面積。
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原文：這個係數在生物學中也叫ochiai係數，或ochiai-barkman係數：
這裡a和b是集合，n(a)是a的元素個數。如果集合由位元向量所代表，那麼可看到ochiai係數跟余弦相似性是等同的。
向量 向量叉乘 向量點乘
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