點積是針對向量而言的。
我們可以理解為維度[n,1]或者[1,n]，一維的矩陣。
在python中，我們設定乙個array，檢視其shape：
>>
>
import numpy as np
>>
> a = np.array([1
,2,3
,4,5
])>>
> a
array([1
,2,3
,4,5
])>>
> a.shape(5
,)
這東西剛接觸的時候很容易搞不清楚。我的理解是，python把這個認定為是向量。
而向量的5其實在空間中可以認為是5個維度的意思，每個維度上有乙個值。
而兩個向量的點積：
>>
> b = np.array([2
,2,3
,3,1
])>>
> b
array([2
,2,3
,3,1
])>>
> b.shape(5
,)>>
> c = np.dot(a,b)
>>
> c
32
乘積的概念是針對矩陣來說的。
所以需要滿足維度匹配才可以進行乘積，即矩陣乘法。
前面矩陣的列元素個數，需要等於後面矩陣行元素個數。
即維度 [n , m] 和 [m , k] 這兩個矩陣才可以乘積。
>>
> d = np.matrix([[
1,2,
3],[
2,3,
4]])
>>
> d
matrix([[
1,2,
3],[
2,3,
4]])
>>
> e = np.matrix([[
1,2]
,[2,
3],[
4,5]
])>>
> e
matrix([[
1,2]
,[2,
3],[
4,5]
])>>
> f = np.dot(d,e)
>>
> f
matrix([[
17,23]
,[24,
33]])
另外，我們不用 matrix 而改用 array 也是可以的：
>>
> d_2 = np.array([[
1,2,
3],[
2,3,
4]])
>>
> d_2
array([[
1,2,
3],[
2,3,
4]])
>>
> e_2 = np.array([[
1,2]
,[2,
3],[
4,5]
])>>
> e_2
array([[
1,2]
,[2,
3],[
4,5]
])>>
> f_2 = np.dot(d_2,e_2)
>>
> f_2
array([[
17,23]
,[24,
33]])
>>
> a
array([1
,2,3
,4,5
])>>
> a_reshape = a.reshape([5
,1])
>>
> a_reshape
array([[
1],[
2],[
3],[
4],[
5]])
>>
> a_reshape.shape(5
,1)
>>
> b
array([2
,2,3
,3,1
])>>
> b_reshape = b.reshape([5
,1])
>>
> b_reshape
array([[
2],[
2],[
3],[
3],[
1]])
>>
> b_reshape.shape(5
,1)>>
> a_b = np.dot(a,b)
>>
> a_b
32
如果我們把b的維度變為 (1,5)，結果還是一樣的：
>>
> b_reshape_2 = b.reshape([1
,5])
>>
> a_b_2 = np.dot(a,b)
>>
> a_b_2
32>>
> b_reshape_2.shape(1
,5)
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