一、隨機事件
1.0 _引言
確定性現象與必然現象： 在一定條件下必然發生或必然不發生的現象。
隨機現象： 在一定條件下可能發生也可能不發生的現象。也可稱為偶然現象。
統計規律性： 在大量重複觀察或實驗中呈現出固有規律性的隨機現象。
1.1_隨機實驗與隨機事件
1.1.1隨機試驗
試驗：對隨機現象的研究要進行大量的觀察，測量，調查或做各種科學實驗，為了方便敘述，統稱為試驗。
具有以下三個特徵的試驗，稱為隨機試驗（e）。
（i）試驗可在相同條件下重複進行。
（ii）試驗的所有可能結果不止乙個，但在試驗之前可以明確所有可能的結果。
（iii）每次試驗之前不能確切預言該次試驗出現哪個結果。
1.1.2
隨機事件
事件：隨機試驗中的每一種結果。
必然事件（全集ω）：每次試驗中一定發生的結果。
不可能事件（空集）：每次試驗中一定不發生的結果。
基本事件：在概率論中，相對於試驗目的不可再分的試驗結果。
復合事件：在概率論中，相對於試驗目的還可再分的試驗結果。
基本事件是隨機事件，在一次試驗中，能發生且只能發生基本事件中的乙個；復合事件是由基本事件組成的，復合事件發生是指當且僅當組成它的基本事件中的乙個發生。
1.2_樣本空間與事件的集合表示
1.2.1 樣本空間
樣本空間：試驗e的所有基本事件構成的集合稱為e的樣本空間（sample space）用ω表示。
樣本點：樣本空間中的元素，記作w。樣本點也可稱為基本事件。
1.2.2 事件的集合表示
對於事件a，我們首先感興趣的是它發生還是不發生。如果當且僅當樣本點w1,w2,…,wk有乙個出現時，事件a就發生，則稱a是由樣本點w1,w2,…,wk構成的事件，並稱w1，w2，…wk是a的有利樣本點（或a包含的樣本點）。記作wi∈a，i=1,2,…,k。很自然的，我們可以用事件a的有利樣本點的全體來表示事件a，即
a=
1.3_事件間的關係與運算
1.3.1事件的包含與相等
如果事件a發生必然導致事件b發生，則稱事件b包含事件a，或稱事件a包含於事件b，記作b包含a或a含於b。這時構成a的樣本點均為b的樣本點。
由定義易得，對於任何事件a，（空集含於a含於全集）
如果事件a包含事件b，事件b也包含事件a，則稱事件a與b相等，記作a=b。
1.3.2事件的並（和）
事件a與b中至少有乙個發生，這一事件，稱為事件a與b的並（和），記作a+b或a並b。
顯然，對於任何事件a，b，有
a+b包含a，a+a=a,a+ω=ω
運算規律：
概率論 隨機事件及其概率
隨機事件 a 的對立事件為 a 與 有且僅有乙個發生。a b c 為事件。交換律 結合律 分配律 德摩根率 隨機事件概率 事件 a 重複 n 次發生的頻數為 發生的頻率為 如 事件a為出現正面的硬幣，拋硬幣重複100 次，若發生頻數為40，則發生的頻率為 40 100 0.4 1.對於任意事件 a ...
隨機變數 概率論
一,定義 設隨機實驗的樣本空間是s e x x e 是定義在樣本空間s上的實值單值函式,稱x x e 為隨機變數.如下圖畫出了樣本點與實數x x e 對應的示意圖.1,首先隨機變數是乙個函式 2,該函式是作用在全體樣本空間上的 3,輸出為數值 4,輸出值唯一 解析 如果把樣本空間理解成所有事件的集合...
概率論 隨機變數
在進行試驗時，相對於試驗的實際結果而言，我們可能更關注於試驗結果的某些函式。例如，在擲兩枚骰子的試驗中，我們並不關心每個骰子的具體數值，而是關心兩枚骰子的點數之和。定義 定義在樣本空間上的實值函式，稱為隨機變數。由於隨機變數的取值由試驗結果決定，所以我們也會對隨機變數的可能取值指定概率，關於隨機變數...