LeetCode 96 不同的二叉搜尋樹

給定乙個整數 n，求以 1 … n 為節點組成的二叉搜尋樹有多少種？

示例:

二叉搜尋樹的特點：

1.若任意結點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均不大於它的根結點的值。

2. 若任意結點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均不小於它的根結點的值。

3.任意結點的左、右子樹也分別為二叉搜尋樹。

當n=0時，二叉搜尋樹為空樹，也是一種二叉搜尋數樹

當n=1時，二叉搜尋樹只有 乙個節點，即頭節點1

設：dp[n]為有n個節點時，二叉搜尋樹的可能存在的個數，則：

一、當頭節點為1時，左子樹為空，右子樹的節點個數為（n-1），則右子樹可能的二叉搜尋樹的個數為dp[n-1]，左子樹可能的二叉搜尋樹的個數為dp[0] = 1。dp[n] = dp[0]*dp[n-1]

二、當頭節點為 i 時，左子樹由 1—>i-1的節點構成， 二叉搜尋樹的可能個數為dp[i-1]，

右子樹由 i+1—>n的節點構成，二叉搜尋樹的可能個數為dp[n-i]。dp[n] = dp[i-1]*dp[n-i]

三、當頭節點為n時，右子樹為空，左子樹的節點個數為（n-1），則左子樹可能的二叉搜尋樹的個數為dp[n-1]，右子樹可能的二叉搜尋樹的個數為dp[0] = 1。dp[n] = dp[n-1]*dp[0]

==》dp(n)=dp(0)dp(n-1)+dp(1)dp(n-2)+dp(2)dp(n-3)+…+dp(n-1)dp(0)

==》 卡塔蘭數列的遞推式為：

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