[程式設計題] 賽馬
在一條無限長的跑道上，有n匹馬在不同的位置上出發開始賽馬。當開始賽馬比賽後，所有的馬開始以自己的速度一直勻速前進。每匹馬的速度都不一樣，且全部是同樣的均勻隨機分布。在比賽中當某匹馬追上了前面的某匹馬時，被追上的馬就出局。 請問按以上的規則比賽無限長的時間後，賽道上剩餘的馬匹數量的數學期望是多少
輸入描述:
每個測試輸入包含1個測試用例輸入只有一行，乙個正整數n
1 <= n <= 1000
輸出描述:
輸出乙個浮點數，精確到小數點後四位數字，表示剩餘馬匹數量的數學期望
輸入例子:
12
輸出例子:
1.00001.5000
#include using namespace std;
int main()
printf("%.4f\n", ans);
return 0;
}
思路分析：題目看上去有點費解，個人更感覺像是一道智力題。我們假設有n匹馬賽跑，最後剩下的那個是冠軍。注意題目中說每個馬的速度不一樣，這就說明最後只會剩下乙個馬，不可能出現並列的情況。另外數學期望的意思就是如果這匹馬的編號是i，那p（i）表示i是冠軍的概率，就是數學期望。可以這樣想一下：如果只有一匹馬，那麼這匹馬肯定是冠軍，數學期望顯然是1。如果有兩匹馬，那麼某一匹馬是冠軍的概率是0.5，某一時刻其中乙個馬被淘汰了，那麼另乙個馬的數學期望變成1，相加就是1.5。依次類推，如果剛開始有n匹馬，p（i） = 1 / n，某一時刻p（i） = 1 / （n - 1）、1/（n - 2）......所以這道題的答案就是計算1 + 1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 + ... + 1 / n的和，就是調和級數。
另外見群裡有acm大神說根據某某定理，先打個表，然後高精度運算得出結果，沒聽懂他的做法。我感覺調和級數這個還是好理解的。
概率論學習
離散型隨機變數的值和概率的分布列表 在很多教材中，這樣的列表都被叫做離散型隨機變數的 概率分布 其實嚴格來說，它應該叫 離散型隨機變數的值分布和值的概率分布列表 這個名字雖然比 概率分布 長了點，但是對於我們這些笨學生來說，肯定好理解了很多。因為這個列表，上面是值，下面是這個取值相應取到的概率，而且...
概率論基礎
概率論 第一章 隨機事件及其概率 分為兩類 1.確定性現象 2.隨機現象 1.1隨機事件及其運算 1.隨機試驗與樣本空間 隨機試驗具有下列三個特徵 1 試驗可在相同條件下重複進行 2 試驗的結果不止乙個 3 每次實驗之前，不能判定哪乙個結果將會出現 用e表示隨機試驗。試驗e中的每乙個可能結果稱為基本...
概率論筆記
注 本文用 表示並運算，表示交運算，a 表示a的逆事件 樣本空間 乙個試驗中所有可能情況組成的集合 事件的關係與運算 a包含於b a發生 b發生 a並b a與b的和事件 a或b發生 a交b a與b的積事件 ab同時發生 a b a與b的差事件 a發生b不發生 a b互斥 不相容 a交b 空集 a b...