題解 Heaps of Fun 概率論

看完題解才發現講題的時候講的是什麼屎，你說的分段是指分兩段嗎.......

簡要題意:

給定你一棵樹(不一定是二叉樹)，每個點有個隨機點權，在\([0,a[u]]\)均勻分布，問你這棵樹滿足堆性質(小根堆)的概率是多少？

邊界條件很好辦，不論咋樣都是合法的，但是怎麼轉移呢？？

假若\(x_u=x\)，那麼如果要合法，就要保證\(x_< x\)，而這個概率就是\(f_(x)\)(因為概率分布函式是連續的)，所以

\[p(x_u=x)=\prod_ p(x_v>x)

\]但是\(x\)是連續的隨機變數，我們只能通過\(f,f\)來轉移。設\(low[x]\)表示\(x\)子樹內最小的\(a[u]\)值，那麼這個值是最小滿足條件(合法且在定義域內)的值(實際上取不到，只能無限接近)，所以\(p(x_x>t)=f(low[x])-f(t)\)。設\(=h_u(x)\)

根據一些前置姿勢(概率論與數理統計上有)，\(f_x(t)=p(x_x=t)\)，根據書上的關係就有\(f(x)=\int f(x)\)，那麼直接積分一下就好了

答案是\(h_(+\inf)=f_[0]\)

//@winlere

#include#include#include#include#includeusing namespace std;  typedef long long ll; 
inline int qr()
typedef vectorpoly;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=3e2+5;
poly f[maxn],e[maxn];
int low[maxn],a[maxn],n,rt;
int mod(const int&x)
int mod(const int&x,const int&y)
poly operator * (poly a,poly b)
void int(poly&x)
int f(const poly&x,int g)
void add(int fr,int to)
void dfs(int now);
int(f[now]); f[now][0]=f(f[now],low[now]);
for(int t=1,ed=f[now].size();t}int main()
dfs(rt);
printf("%d\n",f[rt][0]);
return 0;
}

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