康托展開的公式是 x=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai為當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始）。
這個公式可能看著讓人頭大，最好舉個例子來說明一下。例如，有乙個陣列 s = ["a", "b", "c", "d"]，它的乙個排列 s1 = ["d", "b", "a", "c"]，現在要把 s1 對映成 x。n 指的是陣列的長度，也就是4，所以
x(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
關鍵問題是 a4、a3、a2 和 a1 等於啥？
a4 = "d" 這個元素在子陣列 ["d", "b", "a", "c"] 中是第幾大的元素。"a"是第0大的元素，"b"是第1大的元素，"c" 是第2大的元素，"d"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "b" 這個元素在子陣列 ["b", "a", "c"] 中是第幾大的元素。"a"是第0大的元素，"b"是第1大的元素，"c" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "a" 這個元素在子陣列 ["a", "c"] 中是第幾大的元素。"a"是第0大的元素，"c"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "c" 這個元素在子陣列 ["c"] 中是第幾大的元素。"c" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因為子陣列只有1個元素，所以a1總是為0）
所以，x(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
a b c | 0
a c b | 1
b a c | 2
b c a | 3
c a b | 4
c b a | 5
通過康托逆展開生成全排列
如果已知 s = ["a", "b", "c", "d"]，x(s1) = 20，能否推出 s1 = ["d", "b", "a", "c"] 呢？
因為已知 x(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以問題變成由 20 能否唯一地對映出一組 a4、a3、a2、a1？如果不考慮 ai 的取值範圍，有
3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20
2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20
1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20
0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20
等等。但是滿足 0 <= ai <= n-1 的只有第一組。可以使用輾轉相除的方法得到 ai，如下圖所示：
知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子陣列["a", "b", "c", "d"]中第3大的元素 "d"，s1[1] 是子陣列 ["a", "b", "c"] 中第1大的元素"b"，s1[2] 是子陣列 ["a", "c"] 中第0大的元素"a"，s[3] 是子陣列 ["c"] 中第0大的元素"c"，所以s1 = ["d", "b", "a", "c"]。
這樣我們就能寫出乙個函式 permutation3()，它可以返回 s 的第 m 個排列。
1 #include2 #include3 #include4 #include5using
namespace
std;
6class
cantor
13 cantor(int n,int
pos):n(n),pos(pos)
18int fac(int
);19
void
encode();
20void
decode();
2122
};23
int cantor::fac(int
num)
27void
cantor::encode()
36 pos=0;37
for(i=0;i)
38 pos+=vec[i]*fac(i); 39}
40void
cantor::decode()49}
50int
main()
康托展開 康托逆展開
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