康托展開 逆康托展開

用途

康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊

康托展開

公式：∑i=

n1pi

∗(i−

1)

!\sum\limits_^ p_i*(i - 1)!

i=n∑1​

pi​∗

(i−1

)!其中p

ip_i

pi​為第i

ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數

例：

排列：2134

∑ i=

n1pi

∗(i−

1)

!\sum\limits_^ p_i*(i - 1)!

i=n∑1​

pi​∗

(i−1

)!= 3! * 1 + 2! * 0 + 1! * 0 + 0! * 0 = 6

p 4=

1p_4 = 1

p4​=

1因為在2後面比2小的數只有乙個，其它的同理

int

gethash()
return res;
}

用 61 / 4! = 2餘13，說明,說明比首位小的數有2個，所以首位為3。

用 13 / 3! = 2餘1，說明，說明在第二位之後小於第二位的數有2個，所以第二位為4。

用 1 / 2! = 0餘1，說明，說明在第三位之後沒有小於第三位的數，所以第三位為1。

用 1 / 1! = 1餘0，說明，說明在第四位之後小於第四位的數有1個，所以第四位為5。

最後一位自然就是剩下的數2。

通過以上分析，所求排列組合為 34152。

void

rehash
(int x,
int n)
}

康托展開 康托逆展開

x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...

康托展開 逆康托展開

康托展開 問題 給定的全排列，計算出它是第幾個排列 求序列號 方法 康托展開 對於乙個長度為 n 的排列 num 1 n 其序列號 x 為 x a 1 n i a 2 n 2 a i n i a n 1 1 a n 0 其中a i 表示在num i 1 n 中比num i 小的數的數量 includ...

康托展開 逆康托展開

2.模板 3.典型例題 康托展開可以求乙個序列是第幾個排列，即求得 2,1,3 是第3個排列 逆康托展開可以求得第k個排列是多少，即求得第3個排列為 2,1,3 基於這個性質，可以使用康托展開把乙個序列做雜湊，對映為乙個數字。康托展開公式 當前排列的的排名為 ran k an n 1 an 1 n ...