康托展開：給定乙個全排列，計算其字典序。
公式：ran
k[x]
=a1∗
(n−1
)!+a
2∗(n
−2)!
…ai∗
(n−i
)!(i
<=n
)rank[x] = a_1*(n-1)!+a_2*(n-2)!\dots a_i*(n-i)! \ (i<=n)
rank[x
]=a1
∗(n
−1)!
+a2
∗(n−
2)!…
ai∗
(n−i
)!(i
<=n)ra
nk[x
]表示在
全排列中
字典序比
給定的排
列小的排
列數
量rank[x]表示在全排列中字典序比給定的排列小的排列數量
rank[x
]表示在
全排列中
字典序比
給定的排
列小的排
列數量a
ia_i
ai表示在未出現的元素中比當前位置的數小的數量，用樹狀陣列來求
洛谷5367
求1∼n的乙個給定全排列在所有1∼n全排列中的排名。
//複雜度nlog(n)
#include #define mod 998244353
typedef long long ll;
int c[1000005];
ll product[1000005]; //計算階乘
int n;
int lowbit(int x)
void update(int x,int k)
}int query(int x)
return sum;
}int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans ++; //排名從1開始，所以加1
ans %= mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
康托展開的逆過程
/*
將排名減少一位
(1)除以(n-1)!,商即為a1,餘數即後面數的和
(2)利用a1可計算出當前位置的元素
用餘數繼續重複上述運算,除以(n-i)!,算出ai
*/ #include #include using namespace std;
vectorres;
int vis[20]; //vis[i] = 0表示i未出現過
int product[20]; //由於階乘**式增長,所以n很小
void reverse_kangtuo(int n,int rank)
if( !vis[j] ) t--;
} }}
int main()
reverse_kangtuo(n,rank-1);
for (int i = 0; i < res.size(); i++)
return 0;
}
康托展開 康托逆展開
x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的元素中是排在第幾個 從0開始 這就是康托展開。康托展開可用 實現。編輯 把乙個整數x展開成如下形式 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 2 1 a 1 0 其中a i 為當前未出現的...
康托展開 逆康托展開
康托展開 問題 給定的全排列，計算出它是第幾個排列 求序列號 方法 康托展開 對於乙個長度為 n 的排列 num 1 n 其序列號 x 為 x a 1 n i a 2 n 2 a i n i a n 1 1 a n 0 其中a i 表示在num i 1 n 中比num i 小的數的數量 includ...
康托展開 逆康托展開
用途 康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊 康托展開 公式 i n1pi i 1 sum limits p i i 1 i n 1 pi i 1 其中p ip i pi 為第i ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數 例 排列 2134 i n1pi i 1 sum l...