manacher演算法 回文串計算的高效演算法

進入正題，manacher演算法是乙個高效的計算回文串的演算法，回文串如果不知道可以給出乙個例子：「 noon 」，這樣應該就很清晰了；

其實這個演算法雖然名字長，但是實際**很短，而且理解起來並不難。。。（連我這種蒟蒻都懂了）

這裡給出模板題

給出乙個只由小寫英文本元a,b,c...y,z組成的字串s,求s中最長回文串的長度.

字串長度為n

一行小寫英文本元a,b,c...y,z組成的字串s

乙個整數表示答案

其中n的範圍為11000000，很顯然，只能是o（n）的複雜度，但是為何複雜度這麼優秀，這裡在講完演算法之後會簡述。

定理：

解釋：

上面的原理畢竟太過幹，只是純理論，所以製圖說明；

比如說這個區間是乙個大回文串，我們我們用r保留其有邊界，那麼l就可以根據中點座標公式變形得到mid*2 - r，所以我們只保留右邊界 r 即可。

那麼可以看見，如果我們以 i 為這段區間中乙個回文串的中心，那麼，與它對稱的回文串中心就可以求出（根據中點公式，得2*mid - i ，與上面相同）；

那麼我們就可以根據定理來繼承左邊回文串的半徑，但是如果左邊這個回文串有超過區間的部分怎麼辦？

這裡就用到我們所說的取min了，將左邊回文串半徑和r - i相比取min，這裡就得到了 i 的乙個半徑，但這個半徑一定小於或等於真實半徑，所以還需暴力列舉；

這裡就可見manachar演算法的核心操作了，就是列舉回文串中心，然後繼承半徑以來減少列舉的次數；

我們用p[ i ]表示以點 i 為中心的回文串的半徑，r記錄回文串到達的最右邊的座標，mid隨之更新，記錄這個回文串的中心；

code

#include#define maxn 22000007

using
namespace
std;
char
dat[maxn];
int p[maxn],r,cnt=1
,mid,ans;
void
scan()
//其實與讀入優化沒差啦 
}//自定義讀入 
intmain()
printf(
"%d\n
",ans-1);//
這個減一可以自己模擬一下，數學推了話好麻煩的說 
}

我感覺這和kmp複雜度有些類似，因為這裡因為繼承的緣故，所以每個點更新次數較少，然後均攤到每個迴圈，那麼複雜度就變成了o（n）了；

（回文串）Manacher演算法

標籤 acm 回文串 manacher 輸入乙個字串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是 在原串中連續出現的字串片段。回文的含義是 正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。這裡介紹o n 回文子串 manacher 演算法 演算法基本要點 首先用乙個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數 偶數長度的...

（Manacher）演算法 O n 回文子串

資料 網路 參見 問題描述 輸入乙個字串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是 在原串中連續出現的字串片段。回文的含義是 正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。解析 這裡介紹o n 回文子串 manacher 演算法 演算法基本要點 首先用乙個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數 偶數長度的回文子...

O n 求回文串 manacher演算法

p id 2 i 代表的是關於i關於id對稱的點j，陣列p i 1代表插入字元後一i問對稱的回文串的長度 資料 網路 參見 問題描述 輸入乙個字串，求出其中最大的回文子串。子串的含義是 在原串中連續出現的字串片段。回文的含義是 正著看和倒著看相同，如abba和yyxyy。解析 這裡介紹o n 回文子...