概述我們忽略物體的大小和形狀，只考慮它的運動情況，這就是質點運動學。本章將討論和物體的運動相關的知識，包括運動、速度和加速度的一些概念。
質點定義：忽略物體的大小和形狀，把物體簡化為乙個有質量的物質點，叫質點
把物體看做質點的條件：物體的大小和形狀對研究問題的影響可以忽略
物體在平動（物體內任意兩點的運動狀態相同）
參考係和座標系參考係=參照物+座標系
座標系直線座標系
平面座標系（仍然只描述物體的位置，要和時間軸分開）
時刻和時間間隔時間軸在上面描點以表示時間，和直線座標系分開
時刻描述點（十二點下課）
時間間隔描述過程（跑步花了五分鐘）
位移和路程位移：描述物體位置的變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是向量
路程：是物體運動軌跡的長度，是標量
速度平均速度：在變速運動中，物體在某段時間內的位移與發生這段位移所用時間的比值，即$v=\frac$，是向量
瞬時速度：運動物體在某一時刻（或某一位置）的速度，當$\delta t→0$時，$\overline$的極限為即時速度$v$，$v=\displaystyle \lim_}$。
速率：瞬時速度的大小，是標量（即初中討論的「速度」）
加速度：描述速度變化的方向和快侵，速度的變化$\delta v$和這一變化所用的時間$\delta t$的比值$\frac$叫做這段時間的平均加速度，記作$\overline$，當$\delta t→0$時，$\overline$的極限叫即時加速度$a$，$ a = \displaystyle \lim_}$
完全同向量的運算
向量的合成：向量是有向線段，常用帶箭頭的字母或黑體字表示，適用的加法有平行四邊形（定）法則和三角形（定）法則平行四邊形法則：用表示這兩個向量的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合向量的大小和方向
三角形定則：把兩個向量首尾相接，從而求出合向量的方法
向量的正交分解
運動的合成與分解，運動的獨立性原理時間上的同一性
合運動為實際運動
速度合成定理
定義：沿著一條直線且加速度不變的運動
分類勻加速直線運動，$a$與$v_0$方向相同.
勻減速直線運動，$a$與$v_0$方向相反
反向加速運動仍然是減速運動
注意此處不包括勻速直線運動，$a\neq 0$
負速度可以是反向正速度或正向負速度
解題時注意永遠是末速度減去初速度！
勻變速直線運動基本規律
三個基本公式
速度公式：$v=v_0+at$
位移公式：$\displaystyle x=v_0t+\fracat^2$
位移速度關係式：$v_2-v_0^2=2ax$
兩個重要推論
平均速度公式$\displaystyle v=\frac=v\frac=\frac$
中間位移速度公式$\displaystyle v_}=\sqrt}$勻變速直線運動中，當速度為正時，$\displaystyle v_}$嚴格大於$\displaystyle v}$
任意兩個連續相等的時間間隔$t$內的位移之差為一恒量，即$\displaystyle \delta x=at^2$
$x-t$圖象
物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規律
斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體速度的大小，斜率正負表示物體速度的方向
$v-t$圖象
物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律
斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體在該點加速度的大小，斜率正負表示物體加速度的方向
"面積"的意義
圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移的大小
若面積在時間軸的上方，表示位移方向為正：若此面積在時間軸的下方，表示位移方向為負
$t$末、$2t$末、$3t$末，…瞬時速度的比為：$\displaystyle v_1：v_2：v_3：…：v_n=1：2：3：…：n$
$x末，2x末，3x末，…，nx末$瞬時速度之比(基於$v^2=as$)：$\displaystyle 1：\sqrt：\sqrt：……：\sqrt$$\displaystyle v_x=\sqrt，v_=\sqrt，…，v_=\sqrt$
$t$內、$2t$內、$3t$內…位移的比為：$\displaystyle x_1：x_2：x_3：…：x_n=1^2：2^2：3^2：…：n^2$
第乙個$t$內、第二個$t$內、第三個$t$內……位移的比為：$\displaystyle x_1：x_2：x_3：…：x_n = 1：3：5：…：(2n-1)$
從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為$\displaystyle t_1：t_2：t_3：…：t_n=1：(\sqrt-1)：(\sqrt-\sqrt)：…$
$\displaystyle x，2x，3x，…，nx$所用時間之比(基於$\displaystyle s=\frac at^2$)：$\displaystyle 1：\sqrt：\sqrt：……：\sqrt$$\displaystyle t_x=\sqrt}，t_=\sqrt}，t_=\sqrt}$
$g$重力常數：單位$\displaystyle n/kg$
重力加速度：單位$\displaystyle m/s^2$
統一由牛頓第二定律得$\displaystyle n=kg\cdot t/m^2$
$∴\displaystyle n/kg=m/s^2$
兩種方法
"分段法"就是把豎直上拋運動分為上公升階段和下降階段，上公升階段物體做勻減速直線運動，下降階段物體做自由落體運動，下落過程是上公升過程的逆過程
"全程法"就是把整個過程看成是乙個勻減速運動過程。從全程來看，加速度的方向始終與初速度$v_0$的方向相反。
巧用豎直上拋運動的對稱性速度對稱：（相同加速度的往返運動的特點）
速度對稱：上公升和下降過程經過同一位置時速度等大反向
時間對稱：上公升和下降過程經過同一段高度的上公升時間和下降時間相等
正向運動學和反向運動學
正向運動學和反向運動學 上次製作的骨骼動畫例子程式並不完美，我在程式裡面也說了，因為沒有牽涉到反向運動學的知識，所以人物運動起來感覺腳無法收縮 頭髮無法飄逸的感覺。其實在現實中這樣的情況是要避免的，但是由於在動畫設計的時候要指定每乙個關節，顯得非常費事。所以引入了反向運動學這個概念。在介紹反向運動學...
正運動學 機械臂運動學筆記（一）
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物理運動學公式彙總
一 直線運動,自由落體運動 二 曲線運動 萬有引力 三 力 常見的力 力的合成與分解 四 動力學 運動和力 五 振動和波 機械振動與機械振動的傳播 六 衝量與動量 物體的受力與動量的變化 一 質點的運動 1 直線運動 1 勻變速直線運動 1.平均速度v s t 定義式 2.有用推論vt vt vo ...