函式的單調性與最值

函式單調性：

單調增

一般地，設函式$y=f(x)$的定義域為$a$，區間$i\subseteq a$

如果對於區間$i$內的任意兩個值$x_1$，$x_2$，當$x_1< x_2$時，都有

$$f(x_1)那麼就說$y=f(x)$在單調區間$i$上時單調增函式，$i$稱為$y=f(x)$的單調增區間

一般地，設函式$y=f(x)$的定義域為$a$，區間$i\subseteq a$

如果對於區間$i$內的任意兩個值$x_1$，$x_2$，當$x_1> x_2$時，都有

$$f(x_1)>f(x_2)$$

那麼就說$y=f(x)$在單調區間$i$上是單調減函式，$i$稱為$y=f(x)$的單調減區間

最大值

一般地，設函式$y=f(x)$的定義域為$a$

如果存在$x_0\in a$，使得對於任意的$x \in a$，都有

$$f(x)\leq f(x_0)$$

那麼就說$f(x_0)$為$y=f(x)$的最大值，記為

$$y_=f(x_0)$$

一般地，設函式$y=f(x)$的定義域為$a$

如果存在$x_0\in a$，使得對於任意的$x \in a$，都有

$$f(x)\leq f(x_0)$$

那麼就說$f(x_0)$為$y=f(x)$的最大值，記為

$$y_=f(x_0)$$

設$x_1求函式最值的方法：

配方法、單調性法、判別式法、單調性法、不等式法、換元法

根據單調性求引數取值範圍：

主要方法是先設$x_1這類題目往往是二次函式，和二次函式相關的題目要優先判斷是否為二次函式

函式的單調性定義的延伸應用

函式的單調性有好多有用的結論，理解並靈活應用有助於我們的解題。證明 任取 x 1，則由 f x g x 在 d 上單調遞增，則 f x 1 g x 1 f x 1 f x 2 f x 1 g x 1 f x 2 g x 2 f x 1 f x 2 g x 1 g x 2 0 即函式 f x f x ...

函式的單調性和曲線的凹凸性

函式單調性是針對某乙個區間而言的，是乙個區域性性質。學習函式單調性時 針對函式定義和特定函式的性質進行判斷。單調性知識點概述 單調性改變的點為駐點或是極值點 駐點或極值點的求解方法 一階求導 判斷函式單調性的方法有很多，這邊推薦定義法和求導法。定義法 在區間d上，任取x1,x2，令x1求導法 如果函...

雙指標 單調性的思考

單調性的好處就是使得不需要一一掃瞄判斷乙個乙個排除，而是有可能集體判斷排除一大片。二分法就是乙個應用 當a mid 其實經典的排序陣列2sum 問題和楊氏矩陣查詢也是利用單調性進行集體判斷 排除的乙個應用 1 l,r已經分別處在最大和最小的極限，當a l a r target，a r 和最大值的和都...