定義設有n*n個數，排成n行n列的數表:
作出表中不用航不同列的n個數的乘積，得到形如:
稱作n階行列式，記作
簡稱作上三角行列式
下三角行列式
對於n個不同的元素，現規定各元素之間有乙個標準次序(例如n個不同的自然數，可規定由大到小為標準次序)，於是在這n個元素的任一與排列中，當某兩個元素的先後次序與標準次序不同時，就說是乙個逆序。乙個排列中所有的逆序的總和叫做這個排列的逆序數，逆序數為奇數的排列叫做奇排列，逆序數為偶數則為偶排列
在排列中，將任意兩個元素對調，其餘的元素不動，這種作出新排列的變換叫做對換，將相鄰的兩個元素對換，叫做相鄰對換
定理1
乙個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性
定理2
奇排列變成標準排列的兌換次數為奇數，偶排列變成標準排列的兌換次數為偶數
定理3
n階行列式也可定義為：
其中t為行標準排列p1p2···pn的逆序數
性質1
性質2
兩行互換，值變號
推論
兩行或兩列相等，d=0
性質3
某一行(列)都乘以k，等於用k乘以d
推論
某一行(列)都有公因子k，k可以提到外面
行列式所有元素均有公因子k，k外提n次
性質4
兩行(列)對應成比例,d=0
推論
某一行全為0時，d=0
性質5
如果某一行都是兩數之和，則此行列式可以拆分為兩個行列式之和，即拆分和的行，其他行不變，例
※性質6
某一行(列)乘以乙個數，加到另一行(列)上去，d不變
線性代數行列式知識
最近入坑機器學習，線性代數的知識用到很多，所以就回顧了一下，發現也是挺有意思的。行列式對於方陣給出乙個特殊的定義值，與方陣的秩和方陣對應的齊次線性方程有沒有唯一非零解有著很大的關係。定義當n 2 n geq2 n 2時，n n n times n n n矩陣a aij a begina end a ...
數學 線性代數 行列式
前言 為了處理力學等方面的問題，引入了計算兩個向量垂直的向量。這就是向量叉乘的 為了更好的研究叉乘的特性與運算，然後又引入了行列式的概念。公理行齊次性 若b是將矩陣a的某一行乘以乙個純量t所得的矩陣，則detb tdeta 行相加不變性 若b將矩陣a中的某一行加到另一行中所得的矩陣，則det b d...
線性代數 行列式的階
1 計算3階及以下行列式 2 include 3using namespace std 4int array det 4 4 56 7class reversed order 8 16 int reversed order num int newn 17 26 陣列中儲存的數字是從地位到高位存入陣列...