甲箱的產品中有5個**和3個次品，乙箱的產品中有4個**和3個次品。若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中，然後再從乙箱中任取乙個產品，求取出的這個產品是**的概率。
解析：設事件\(a\) 為「從乙箱中取乙個**」，事件 \(b_1\) 為「從甲箱中取出 \(2\) 個產品都是**」， 事件 \(b_2\) 為「從甲箱中取出 \(1\) 個**，\(1\) 個次品」，事件 \(b_3\) 為「從甲箱中取出 \(2\) 個產品都是次品」， 則事件 \(b_1 , b_2 , b_3\) 彼此互斥。
\[p(b_1)=\dfrac=\dfrac,p(b_2)=\dfrac=\dfrac,p(b_3)=\dfrac=\dfrac\]又
\[p(a|b_1)=\dfrac,p(a|b_2)=\dfrac,p(a|b_3)=\dfrac
\]所以，根據全概率公式得
\[\beginp(a)&=p(b_1)p(a|b_1)+p(b_2)p(a|b_2)+p(b_3)p(a|b_3)\\[2ex]&=\dfrac\cdot\dfrac23+\dfrac\cdot\dfrac59+\dfrac\cdot\dfrac49=\dfrac\end
\]
全概率公式
1.如果事件組b1，b2，滿足 1.b1，b2.兩兩互斥，即 bi bj i j i,j 1，2，且p bi 0,i 1,2,2.b1 b2 則稱事件組 b1,b2,是樣本空間 的乙個劃分 設 b1,b2,是樣本空間 的乙個劃分，a為任一事件，則 上式即為全概率公式 formula of total...
條件概率全概率公式 Tribles
條件概率，全概率公式，貝葉斯公式 條件概率 在另外乙個事件 b 已經發生的條件下，事件 a 發生的概率叫做在 a 對於 b 的條件概率，記作 p a b 顯然 p ab p a b p b 於是有 p a b frac 獨立事件 若事件 b 是否發生對事件 a 的概率沒有影響，即 p a b p a...
全概率公式與Bayes公式
全概率公式 利用全概率公式可以把複雜的事件的概率化為互斥的簡單事件的概率來計算.定理1對任一事件 a,若有互不相容的事件bi i 1,2,n 滿足p bi 0,i 1,2,n 且a的概率可用下式計算 此概率稱為全概率公式.引例 某專業有甲乙兩班，人數分別是 60人與 50人，他們都參加了英語考試，甲...