參考：
ref:
設a,b是兩個事件，且p(b)>0,則在事件b發生的條件下，事件a發生的條件概率（conditional probability)為：
p(a|b)=p(ab)/p(b)
分析：一般說到條件概率這一概念的時候，事件a和事件b都是同一實驗下的不同的結果集合，事件a和事件b一般是有交集的，若沒有交集（互斥），則條件概率為0，例如：
① 扔骰子，扔出的點數介於[1,3]稱為事件a，扔出的點數介於[2,5]稱為事件b，問：b已經發生的條件下，a發生的概率是多少？
也即，做一次實驗時，即有可能僅發生a，也有可能僅發生b，也有可能ab同時發生，
② 同時扔3個骰子，「三個數都不一樣」稱為事件a，「其中有乙個點數為1」稱為事件b。這一題目中，ab也是有交集的。
用圖更能容易的說明上述問題，我們進行某一實驗，某一實驗所有的可能的樣本的結合為ω（也即窮舉實驗的所有樣本），圓圈a代表事件a所能囊括的所有樣本，圓圈b代表事件b所能囊括的所有樣本。
由圖再來理解一下這個問題：「b已經發生的條件下，a發生的概率」，這句話中，「b已經發生」就相當於已經把樣本的可選範圍限制在了圓圈b中，其實就等價於這句話：「在圓圈b中，a發生的概率」，顯然p(a|b)就等於ab交集中樣本的數目/b的樣本數目。為什麼這裡用的是樣本的數目相除，而上面的公式卻是用的概率相除，原因很簡單，用樣本數目相除時，把分子分母同除以總樣本數，這就變成了概率相除。
1.由條件概率公式得：
p(ab)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)
上式即為乘法公式；
2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥2，當p(a1a2...an-1) > 0 時，有：
p(a1a2...an-1an)=p(a1)p(a2|a1)p(a3|a1a2)...p(an|a1a2...an-1)
1. 如果事件組b1，b2，.... 滿足
1.b1，b2....兩兩互斥，即 bi ∩ bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且p(bi)>0,i=1,2,....;
2.b1∪b2∪....=ω ，則稱事件組 b1,b2,...是樣本空間ω的乙個劃分
設 b1,b2,...是樣本空間ω的乙個劃分，a為任一事件，則：
已知：各個a∩bi的樣本數、bi的樣本數，
求a的樣本數 / 總樣本數ω？
上圖中，某一實驗所有的可能的樣本的集合為ω，圓圈a代表事件a所能囊括的所有樣本，把總集合ω分為n個小集合，依次為b1、b2···bn，這些小集合兩兩互斥，那麼顯然，a的樣本數目可以通過與bi的交集來獲得，也即=（a∩b1的樣本數）+（a∩b2的樣本數）+····+（a∩bn的樣本數）。前文已經說過，樣本數公式和概率公式，本質上是一樣的東西。
1.與全概率公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎上尋找事件發生的原因（即大事件a已經發生的條件下，分割中的小事件bi的概率），設b1,b2,...是樣本空間ω的乙個劃分，則對任一事件a（p(a)>0),有
上式即為貝葉斯公式（bayes formula)，bi 常被視為導致試驗結果a發生的」原因「，p(bi)(i=1,2,...)表示各種原因發生的可能性大小，故稱先驗概率；p(bi|a)(i=1,2...)則反映當試驗產生了結果a之後，再對各種原因概率的新認識，故稱後驗概率。
已知：各個a∩bi的樣本數、bi的樣本數，
求a∩b3的樣本數 / a的樣本數？
例子：發報臺分別以概率0.6和0.4發出訊號「∪」和「—」。由於通訊系統受到干擾，當發出訊號「∪」時，收報臺分別以概率0.8和0.2受到訊號「∪」和「—」；又當發出訊號「—」時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到訊號「—」和「∪」。求當收報臺收到訊號「∪」時，發報臺確係發出「∪」的概率。
解析：貝葉斯這一概念，所**的問題，也是事件a和事件b都是某一實驗的不同的結果集合，然後把事件b這個結果集合分為n小份，每一小份也是結果集合，只不過這些小集合一定位於b集合內部，每一小份結果集合稱為bi(i∈[1,n])，bi之間兩兩互斥，所有bi並起來就是b。
本例中，實驗為「發一次報，收一次報，然後記錄發、收的字元」，事件a為「收到了u」，事件b為"發出了訊號"，事件b1為「發出了u」，事件b2為「發出了—」，顯然這裡b1∪b2=b，b1∩b2=∅。要想求p(b1 | a)，根據條件概率公式，p(b1 | a)=p(b1 a)/p(a)，只要分別計算出分子分母就行了，顯然分子可以用上面的乘法公式來求，分母為已知（若分母未知，就得用全概率公式來求）。
貝葉斯公式，根本不用記憶，其實就是條件概率、乘法公式、全概率公式的組合。
總結：（1）以上四個公式的研究物件，都是「同一實驗下的不同的結果集合」
（2）為了容易理解這四個概率公式，可以把用「樣本數目公式」來代替「概率公式」，來求概率。
條件概率，全概率，貝葉斯公式
王式安的這道題的做法，題幹 在先取出的零件是一等品的條件下，之前選箱子的概率p a 和p b 就是1 2和1 2。這裡錯誤了！正確答案選c 按照他的思想計算公式，1 3 1 1 3 0 1 3 在先選出的球是紅球的條件下，排除第三種情況各佔1 2 顯然錯誤的。錯誤原因就在於忽略了當摸出紅球的時候，他...
條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，樸素貝葉斯
本文摘自黃清龍等編著的 概率論與數理統計 我們以乙個例子來闡述樸素貝葉斯思想。例子來自樸素貝葉斯分類 原理 假設根據以前的經驗獲得如下的資料。然後給你乙個新的資料 身高 高 體重 中 鞋碼 中 請問這個人是男還是女？判斷是男還是女，是分類問題，記男為c1，女為c2。身高體重鞋碼是樣本x的屬性，記x1...
關於條件概率，全概率公式，貝葉斯公式
今天看到關於貝葉斯公式的乙個比較全面的應用，但是在看的時候突然發現自己以前對於貝葉斯公式的記憶已經模糊，故從頭開始把概率論這些基本的公式全部重新學習一般，並記錄下來，希望能以乙個淺顯易懂的方式表達出來。下面直接進入正題。首先說條件概率，我們知道現實中一件事情的發生可能會在不同的情況下，那麼在某一種特...