1）條件概率公式
設a,b是兩個事件，且p(b)>0,則在事件b發生的條件下，事件a發生的條件概率（conditional probability)為：
（2）乘法公式
1.由條件概率公式得：
p(ab)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)
上式即為乘法公式；
2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥2，當p(a1a2...an-1) > 0 時，有：
p(a1a2...an-1an)=p(a1)p(a2|a1)p(a3|a1a2)...p(an|a1a2...an-1)
（3）全概率公式
1. 如果事件組b1，b2，.... 滿足
1.b1，b2....兩兩互斥，即 bi ∩ bj = ∅ ，i≠j ， i,j=1，2，....，且p(bi)>0,i=1,2,....;
2.b1∪b2∪....=ω ，則稱事件組 b1,b2,...是樣本空間ω的乙個劃分
設 b1,b2,...是樣本空間ω的乙個劃分，a為任一事件，則：
上式即為全概率公式（formula of total probability)
或寫作：
2.全概率公式的意義在於，當直接計算p(a)較為困難,而p(bi),p(a|bi) (i=1,2,...)的計算較為簡單時，可以利用全概率公式計算p(a)。思想就是，將事件a分解成幾個小事件，通過求小事件的概率，然後相加從而求得事件a的概率，而將事件a進行分割的時候，不是直接對a進行分割，而是先找到樣本空間ω的乙個個劃分b1,b2,...bn,這樣事件a就被事件ab1,ab2,...abn分解成了n部分，即a=ab1+ab2+...+abn, 每一bi發生都可能導致a發生相應的概率是p(a|bi)，由加法公式得
p(a)=p(ab1)+p(ab2)+....+p(abn)
=p(a|b1)p(b1)+p(a|b2)p(b2)+...+p(a|bn)p(pbn)
3.例項：某車間用甲、乙、丙三颱工具機進行生產，各台工具機次品率分別為5%，4%，2%，它們各自的產品分別佔總量的25%，35%，40%，將它們的產品混在一起，求任取乙個產品是次品的概率。
解：設..... p(a)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=0.0345
（4）貝葉斯公式
1.與全概率公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎上尋找事件發生的原因（即大事件a已經發生的條件下，分割中的小事件bi的概率），設b1,b2,...是樣本空間ω的乙個劃分，則對任一事件a（p(a)>0),有
上式即為貝葉斯公式（bayes formula)，bi 常被視為導致試驗結果a發生的」原因「，p(bi)(i=1,2,...)表示各種原因發生的可能性大小，故稱先驗概率；p(bi|a)(i=1,2...)則反映當試驗產生了結果a之後，再對各種原因概率的新認識，故稱後驗概率。
推導：根據條件公式，在a發生的條件下b
i為根據乘法公式
又根據全概率公式
將p(a)、p(ab
i)帶入原式可得全概率公式。
2.例項：發報臺分別以概率0.6和0.4發出訊號「∪」和「—」。由於通訊系統受到干擾，當發出訊號「∪」時，收報臺分別以概率0.8和0.2受到訊號「∪」和「—」；又當發出訊號「—」時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到訊號「—」和「∪」。求當收報臺收到訊號「∪」時，發報臺確係發出「∪」的概率。
解：設....， p(b1|a）= (0.6*0.8)/(0.6*0.8+0.4*0.1)=0.923
全概率公式與Bayes公式
全概率公式 利用全概率公式可以把複雜的事件的概率化為互斥的簡單事件的概率來計算.定理1對任一事件 a,若有互不相容的事件bi i 1,2,n 滿足p bi 0,i 1,2,n 且a的概率可用下式計算 此概率稱為全概率公式.引例 某專業有甲乙兩班，人數分別是 60人與 50人，他們都參加了英語考試，甲...
全概率公式
1.如果事件組b1，b2，滿足 1.b1，b2.兩兩互斥，即 bi bj i j i,j 1，2，且p bi 0,i 1,2,2.b1 b2 則稱事件組 b1,b2,是樣本空間 的乙個劃分 設 b1,b2,是樣本空間 的乙個劃分，a為任一事件，則 上式即為全概率公式 formula of total...
全概率公式
甲箱的產品中有5個 和3個次品，乙箱的產品中有4個 和3個次品。若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中，然後再從乙箱中任取乙個產品，求取出的這個產品是 的概率。解析 設事件 a 為 從乙箱中取乙個 事件 b 1 為 從甲箱中取出 2 個產品都是 事件 b 2 為 從甲箱中取出 1 個 1 個次品 事件 b...