在概率論與數理統計中，有兩個相當重要的公式——全概率公式與貝葉斯公式。然而很多人對這兩個公式感到非常迷茫。一來不知道公式背後的意義所在，二來不知道這些冰冷的公式能有什麼現實應用。
在講全概率公式之前，首先要理解什麼是「完備事件群」。
我們將滿足
bibj=∅(i≠j)b1+b2+⋯=ω」 role=」presentation」>bib
j=∅(
i≠j)
b1+b
2+⋯=
ωbibj=∅(i≠j)b1+b2+⋯=ωbi
bj=∅
(i≠j
)b1+
b2+⋯
=ωb ib
j=∅(
i≠j)
b1+b
2+⋯=
ω這樣的一組事件稱為乙個「完備事件群」。簡而言之，就是事件之間兩兩互斥，所有事件的並集是整個樣本空間（必然事件）。
假設我們要研究事件a。我們希望能夠求出
p(a)」 role=」presentation」>p(a
)p(a)
。 能不能根據這些資訊，間接地求出
p(a)」 role=」presentation」>p(a
)p(a)
呢？ 這當然是可以的。
我們不要忘記，
bi」 role=」presentation」>bibi
是兩兩互斥的。
a=aω=ab1+ab2+ab3+⋯」 role=」presentation」>a=a
ω=ab
1+ab
2+ab
3+⋯a=aω=ab1+ab2+ab3+⋯
顯然，ab1」 role=」presentation」>ab1
ab1也是兩兩互斥的。1
一說到兩兩互斥，我們就想到了概率的加法定理：2
全概率公式 貝葉斯公式
全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一複雜事件a的概率求解問題轉化為了在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題。內容 如果事件b1 b2 b3 bi構成乙個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集 並且p bi 大於0，則對任一事件a有 p a p a b1 p b1 p a b2 p b2 ...
條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，樸素貝葉斯
本文摘自黃清龍等編著的 概率論與數理統計 我們以乙個例子來闡述樸素貝葉斯思想。例子來自樸素貝葉斯分類 原理 假設根據以前的經驗獲得如下的資料。然後給你乙個新的資料 身高 高 體重 中 鞋碼 中 請問這個人是男還是女？判斷是男還是女，是分類問題，記男為c1，女為c2。身高體重鞋碼是樣本x的屬性，記x1...
全概率公式與貝葉斯公式（一）
一 條件概率公式 舉個例子，比如讓你背對著乙個人，讓你猜猜背後這個人是女孩的概率是多少？直接猜測，肯定是只有 的概率，假如現在告訴你背後這個人是個長頭髮，那麼女的概率就變為 所以條件概率的意義就是，當給定條件發生變化後，會導致事件發生的可能性發生變化。條件概率由文氏圖出發，比較容易理解 表示b發生後...