全概率公式：
利用全概率公式可以把複雜的事件的概率化為互斥的簡單事件的概率來計算.
定理1對任一事件
a,若有互不相容的事件bi
(i=1,2,…,
n),滿足p(
bi)>0,
i=1,2,…,
n)且a的概率可用下式計算：
此概率稱為全概率公式.
引例：某專業有甲乙兩班，人數分別是
60人與
50人，他們都參加了英語考試，甲班和乙班的合格率分別為
95%和
90%.
試求該專業
學生英語考試的合格率.
分析與解答：
因為兩班的人數不同，所以不能直接把兩個班的合格率作算術平均作為本題答案
.我們可以先求出兩個班本課程的全部合格人數：
然後再求出該專業本課程的合格率
這種演算法等價於把各班的合格率按該班人數佔總人數的比例作加權平均，即
a1=，a2=
由題目的條件可知：
於是本題的求解可用公式表示為：
這就是全概率公式。
bayes公式：
利用乘法公式與全概率公式可匯出bayes公式
定理2對任一事件
a（(i
=1,2,…,
n),滿足p(
bi)>0,
i=1,2,…,
n)且i=1,2,…,n）
稱此式為bayes公式，其意義是：假設導致事件
a發生的「原因」有bi
(i=1,2,…,
n)。它們互不相容，現已知事件
a確已經發生了，若要估計它是由「原因」bi
所導致的概率，則可用bayes公式求出.即可從結果分析原因.
例3：有朋友自遠方來,他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機的概率分別是0.3、0.2、0.1和0.4,而他坐火車、坐船、坐汽車、坐飛機遲到的概率分別是0.25、0.3、0.1和0,實際上他遲到了,請推測他坐哪種交通工具來的可能性最大.解：設b1
=,b2
=,b3
=,b4
=,a=. 則
p(b1)=0.3, p(b2)=0.2, p(b3)=0.1, p(b4)=0.4,
p(a|b1)=0.25, p(a|b2)=0.3, p(a|b3)=0.1, p(a|b4)=0.
由全概率公式得
再由bayes公式分別可以算得
同理，可見，p(b1
|a)=0.5172最大,即他是坐火車來的可能性最大.
例4：臨床診斷記錄表明，利用某種試驗檢查癌症具有如下的效果，對癌症患者進行試驗結果呈陽性反應者佔95%,對非癌症患者進行試驗結果呈陰性反應者佔96%。現在用這種試驗對某市居民進行癌症普查,如果該市癌症患者數約佔居民總數的0.4%，求:(1) 試驗結果呈陽性反應的被檢查者確實患有癌症的概率；
(2) 試驗結果呈陰性反應的被檢查者確實未患癌症的概率.
解：設事件a=,事件b=,則按題意
有p(b)=0.004,p(a|b)=0.95,p(a|
由此可知：p(
|b)=0.05, p(a|
於是,由全概率公式得p(a)=0.004×0.95+0.996×0.04=0.04364，從而p(
這表明試驗結果呈陽性反應的被檢查者確實患有癌症的概率並不大,還需要進一步檢查才能確診;但試驗結果呈陰性反應的被檢查者確實未患癌症的概率很大.
全概率公式
1.如果事件組b1，b2，滿足 1.b1，b2.兩兩互斥，即 bi bj i j i,j 1，2，且p bi 0,i 1,2,2.b1 b2 則稱事件組 b1,b2,是樣本空間 的乙個劃分 設 b1,b2,是樣本空間 的乙個劃分，a為任一事件，則 上式即為全概率公式 formula of total...
全概率公式
甲箱的產品中有5個 和3個次品，乙箱的產品中有4個 和3個次品。若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中，然後再從乙箱中任取乙個產品，求取出的這個產品是 的概率。解析 設事件 a 為 從乙箱中取乙個 事件 b 1 為 從甲箱中取出 2 個產品都是 事件 b 2 為 從甲箱中取出 1 個 1 個次品 事件 b...
理解全概率公式與貝葉斯公式
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