一、條件概率公式
舉個例子，比如讓你背對著乙個人，讓你猜猜背後這個人是女孩的概率是多少？
直接猜測，肯定是只有５０％的概率，假如現在告訴你背後這個人是個長頭髮，那麼女的概率就變為９０％。
所以條件概率的意義就是，當給定條件發生變化後，會導致事件發生的可能性發生變化。
條件概率由文氏圖出發，比較容易理解：
表示b發生後a發生的概率，由上圖可以看出b發生後，a再發生的概率就是
，因此：
由：得：
這就是條件概率公式。
假如事件a與b相互獨立，那麼：
注：相互獨立：表示兩個事件發生互不影響。而互斥：表示兩個事件不能同時發生，（兩個事件肯定沒有交集）。
互斥事件一定不獨立（因為一件事的發生導致了另一件事不能發生）；
獨立事件一定不互斥，（如果獨立事件互斥， 那麼根據互斥事件一定不獨立，那麼就矛盾了），但是在概率形式上具有一些巧合性，一般地：
但是，對於兩個獨立事件，依然可以等於0，因為事件a或者事件b發生的概率可能為0.所以
，並不是一定表示互斥。互斥和獨立的理解還是要究其真正意義，而不是表達形式。
二、全概率公式
先舉個例子，小張從家到公司上班總共有三條路可以直達（如下圖），但是每條路每天擁堵的可能性不太一樣，由於路的遠近不同，選擇每條路的概率如下：
每天上述三條路不擁堵的概率分別為：
假設遇到擁堵會遲到，那麼小張從home到company不遲到的概率是多少？
其實不遲到就是對應著不擁堵，設事件ｃ為到公司不遲到，事件為選擇第i條路，則：
全概率就是表示達到某個目的，有多種方式（或者造成某種結果，有多種原因），問達到目的的概率是多少（造成這種結果的概率是多少）？
全概率公式：
設事件是乙個完備事件組，則對於任意乙個事件ｃ，若有如下公式成立：
那麼就稱這個公式為全概率公式。
三、貝葉斯公式
仍舊借用上述的例子，但是問題發生了改變，問題修改為：到達公司未遲到選擇第１條路的概率是多少？
可不是，因為０．５這個概率表示的是，選擇第一條路的時候並沒有靠考慮是不是遲到，只是因為距離公司近才知道選擇它的概率，而現在我們是知道未遲到這個結果，是在這個基礎上問你選擇第一條路的概率，所以並不是直接就可以得出的。
故有：所以選擇第一條路的概率為０．２８．
貝葉斯公式就是當已知結果，問導致這個結果的第i原因的可能性是多少？執果索因！
貝葉斯公式：
在已知條件概率和全概率的基礎上，貝葉斯公式是很容易計算的：
原文：
全概率公式 貝葉斯公式
全概率公式為概率論中的重要公式，它將對一複雜事件a的概率求解問題轉化為了在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題。內容 如果事件b1 b2 b3 bi構成乙個完備事件組，即它們兩兩互不相容，其和為全集 並且p bi 大於0，則對任一事件a有 p a p a b1 p b1 p a b2 p b2 ...
條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，樸素貝葉斯
本文摘自黃清龍等編著的 概率論與數理統計 我們以乙個例子來闡述樸素貝葉斯思想。例子來自樸素貝葉斯分類 原理 假設根據以前的經驗獲得如下的資料。然後給你乙個新的資料 身高 高 體重 中 鞋碼 中 請問這個人是男還是女？判斷是男還是女，是分類問題，記男為c1，女為c2。身高體重鞋碼是樣本x的屬性，記x1...
理解全概率公式與貝葉斯公式
在概率論與數理統計中，有兩個相當重要的公式 全概率公式與貝葉斯公式。然而很多人對這兩個公式感到非常迷茫。一來不知道公式背後的意義所在，二來不知道這些冰冷的公式能有什麼現實應用。在講全概率公式之前，首先要理解什麼是 完備事件群 我們將滿足 bibj i j b1 b2 role presentatio...