規定模式串為 \(s\)，\(t\) , 且 \(|s| \ge |t|\)
定義匹配函式 \(p(s,t)=(s-t)^2\)
那麼對於 \(\displaystyle h(r)=\sum_^ p(s_,t_i)\)，若 \(h(r)\) 為 \(0\) 則在 \(r\) 位置完全匹配。
嘗試展開 \(h\):
\[\begin
h(r) &= \sum_^ p(s_,t_i) \\
&= \sum_^ p(s_,t_i) \\
&= \sum_^ (s_)^2 - 2s_t_i + t_i^2 \\
&= \sum_^ (s_)^2 + t_i^2 - \sum_^ 2s_t_i
\end\]
第乙個和式可以很快處理出來。
第二個和式發現下標 \(i\) 均為加，所以考慮反轉 \(t\) 串寫成卷積形式
為了不考慮下標問題，\(t\) 串外的部分的值看作 \(0\) , 這樣就不會對答案產生影響。
\[\begin
h(r) &= \sum_^ (s_)^2 + t_i^2 - \sum_^ 2s_t_ \\
&= \sum_^ (s_)^2 + t_i^2 - \sum_^ 2s_t_
\end\]
複雜度 \(\mathcal o(n \log n)\)
為了消除萬用字元的影響，定義萬用字元的值為 \(0\)。
定義匹配函式 \(p(s,t)=(s-t)^2st\) , \(h\) 同上，同理得：
\[\begin
h(r) &= \sum_^ p(s_,t_i) \\
&= \sum_^ p(s_,t_i) \\
&= \sum_^ (s_)^3t_i - 2(s_)^2t_i^2 + t_i^3s_ \\
\end\]
同 1 的套路反轉 \(t\)
\[\begin
h(r) &= \sum_^ (s_)^3t_ - 2(s_)^2(t_)^2 + (t_)^3s_ \\
&= \sum_^ (s_)^3t_ - 2(s_)^2t_^2 + (t_)^3s_
\end\]
三次多項式乘法即可完成。
#include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define pi acos( -1 )
#define eps 1e-8
//#define double long double
const int maxn = 1.2e6;
struct complex
complex( double x , double y )
complex operator * ( const double &a ) const
complex operator / ( const double &a ) const
complex operator + ( const complex &a ) const
complex operator - ( const complex &a ) const
complex operator * ( const complex &a ) const
};#define poly vector< complex >
#define len( x ) ( (int)x.size() )
int lim , rev[ maxn + 5 ];
void fft( poly &f , int op )
} } if( op == -1 ) for( int i = 0 ; i < lim ; i ++ ) f[ i ] = f[ i ] / lim;
}poly operator * ( poly f , poly g )
poly operator + ( poly f , poly g )
poly operator - ( poly f , poly g )
poly operator * ( double p , poly f )
poly operator / ( double p , poly f )
int n , m;
char s[ maxn + 5 ] , t[ maxn + 5 ];
poly f , g , h;
int main()
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