已知三點求平面方程 平面法向量和點到平面的距離

已知三點p1（x1,y1,z1），p2(x2,y2,z2)，p3(x3,y3,z3)，要求確定的平面方程

關鍵在於求出平面的乙個法向量，為此做向量p1p2（x2-x1,y2-y1,z2-z1), p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),平面法線和這兩個向量垂直，因此法向量n：

平面方程：a(x-x1)+b(y-y1)+ c(z-z1)=0；

d=-a*x1-b*y1-c*z1。

平面平面方程為ax+by+cz+d=0。

//已知3點座標，求平面ax+by+cz+d=0;

void get_panel(point p1,point p2,point p3,double &a,double &b,double &c,double &d)

// 已知三點座標，求法向量

vec3 get_normal(point p1,point p2,point p3)

//點到平面距離

double dis_pt2panel(point pt,double a,double b,double c,double

d)

三點共線判斷

方法：面積判斷

a (ax,ay) ,b(bx,by),c(cx,cy)；

判斷 area(abc) ==0

area(abc) = 1/2 * ( ac x bc )  = 1/2 *((ax-cx)*(by-cy)-(bx-cx)*(ay-cy))

判斷 (ax-cx)*(by-cy) == (bx-cx)*(ay-cy) 即可。

ac x bc   為兩向量的叉積

已知三點求平面方程 平面法向量和點到平面的距離

已知三點p1 x1,y1,z1 p2 x2,y2,z2 p3 x3,y3,z3 要求確定的平面方程 關鍵在於求出平面的乙個法向量，為此做向量p1p2 x2 x1,y2 y1,z2 z1 p1p3 x3 x1,y3 y1,z3 z1 平面法線和這兩個向量垂直，因此法向量n 平面方程 a x x1 b ...

已知屏面上不重合的三點，如何求平面法向量？

已知平面上不重合的三點o 0,0,0 a a1,a2,a3 b b1,b2,b3 那麼此三點所確定平面的法向量n x,y,z 中的x,y,z值分別是多少？謝謝！乙個平面應該有兩個方向上的法向量，aireds所給出的答案法向量是指向哪個方向的？任取其中兩點成為一條直線 oa向量 a1,a2,a3 ob...

求平面法向量的方法

一.向量點積配合待定係數法 已知平面上三點 a xa，ya，za b xb，yb，zb c xc，yc，zc 那麼 ac xc xa,yc ya,zc za bc xc xb,yc yb,zc zb 設平面法向量 n xn，yn，zn 則 1 ac n 0 2 bc n 0 根據線性代數 我忘了 可...