已知三點求圓心與半徑

2021-06-25 21:01:53 字數 1397 閱讀 3214

已知三點求圓心與半徑

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在計算機影象圖形學中，經常會用到求圓心或圓半徑的情況，本文介紹一種已知三個點求圓心和圓半徑的方法（當然三個點不能共線，共線的三個點不能構成圓）。

原理：相互連線三個點，選取其中的任意兩條直線，通過對這兩條直線的中心做垂線，兩條垂線的交點就是圓心，以此點為圓心，以此點到任意一點的距離為半徑畫圓。

三個點分別計為pt1, pt2, pt3：取直線p1p2和p1p3（也可以取其他直線），直線的中點則分別為：

cvpoint midpt1, midpt2;


midpt1.x = (pt2.x + pt1.x)/2;


midpt1.y = (pt2.y + pt1.y)/2;


midpt2.x = ( pt3.x + pt1.x)/2;


midpt2.y = ( pt3.y + pt1.y)/2;
由於p1p2和p1p3的垂線與其自身的斜率的乘積為-1，則其垂線的斜率分別為： 

float k1 = -(pt2.x - pt1.x)/(pt2.y - pt1.y);


float k2 = -(pt3.x - pt1.x)/(pt3.y - pt1.y);
那麼對應的垂線的直線可以表示為： 

y - midpt1.y = k1( x - midpt1.x);


y = midpt2.y = k2( x - midpt2.x);
對上面兩條直線表示式進行聯解，則可以分別求出其交點x, y的值，其中： 

center.x = (midpt2.y - midpt1.y- k2* midpt2.x + k1*midpt1.x)/(k1 - k2);


center.y = midpt1.y + k1*( midpt2.y - midpt1.y - k2*midpt2.x + k2*midpt1.x)/(k1-k2);
x、y就是圓的圓心。圓心與任意乙個頂點的距離即為圓的半徑，表達為：

float radius = sqrtf((center.x - pt1.x)*(center.x - pt1.x) + (center.y - pt1.y)*(center.y - pt1.y));
完整的**如下： 

typedef struct 


circledata;


circledata findcircle( cvpoint pt1, cvpoint pt2, cvpoint pt3)
測試效果如圖所示：

或

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