最短路徑演算法之一 Floyd演算法

floyd演算法

floyd演算法可以用來解決任意兩個頂點之間的最短路徑問題。

核心公式為：

edge[i][j]=min

。即通過對i,j

兩個頂點之間插入頂點後比較路徑的大小來進行鬆弛。

首先我們來定義乙個二維陣列edge[maxn][maxn]

來儲存圖的資訊。

這個圖的edge

陣列初始化以後為

相當於任意兩點之間不允許經過其他點時的距離情況。

code1:

1

//經過1號頂點
2for(i=1;i<=n;i++)
3for(j=1;j<=n;j++)
4if (e[i][j] > e[i][1]+e[1][j])  e[i][j]=e[i][1]+e[1][j];

code2：

1

//經過2號頂點
2for(i=1;i<=n;i++)
3for(j=1;j<=n;j++)
4if (e[i][j] > e[i][2]+e[2][j])  e[i][j]=e[i][2]+e[2][j];

。。。。。

floyd核心**：

1

for(k=1;k<=n;k++)
2for(i=1;i<=n;i++)
3for(j=1;j<=n;j++)
4if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
5                  e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

號頂點進行中轉，接下來只允許經過1和

2號頂點進行中轉

……允許經過

1~n號所有頂點進行中轉，求任意兩點之間的最短路程。用一句話概括就是：從

i號頂點到

j號頂點只經過前

k號點的最短路程。

時間複雜度：o(n^3)

部分文字摘自於啊哈磊的blog。

演算法 最短路徑 Floyd演算法

作用 求任意兩點的最短路徑 適用條件 無負邊 時間複雜度 o n3 原理 從a到b的最短路徑有兩種有兩種情況，一是從a直接到b，二是從a經過若單個節點到達b，所以我們對於每乙個點x檢測，對於任意a 和b，dis ax dis xb dis ab 是否成立，如果成立，則更新dis ab dis ax ...

floyd演算法（最短路徑）

最短路徑 描述 已知乙個城市的交通路線，經常要求從某一點出發到各地方的最短路徑。例如有如下交通圖 則從a出發到各點的最短路徑分別為 b 0c 10 d 50 e 30 f 60 輸入 輸入只有乙個用例，第一行包括若干個字元，分別表示各頂點的名稱，接下來是乙個非負的整數方陣，方陣維數等於頂點數，其中0...

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