floyd演算法又稱弗洛伊德演算法，也叫做floyd's algorithm,roy–warshall algorithm,roy–floyd algorithm,wfi algorithm
。floyd演算法是一種在有權圖中(有確定的非負的權值，不能存在環路)查詢最短路徑的演算法。該演算法的一次簡單執行可以找出任意結點之間的最短路徑(儘管它沒有返回路徑的具體資訊)。
思想：floyd演算法通過比較圖中任意兩點間所有可能存在的路徑長度得到最短路徑長度。
我們定義乙個函式shortestpath(i,j,k)代表從結點i到結點j的最短路徑且路徑上所有結點的編號均小於k。
兩結點間最短路徑只有兩種情況：1、從結點i經過若干編號小於k的結點到達結點j；2、從結點i經過若干編號小於k+1的結點到達結點j。
其中若最短路徑為第二種情況，則此事路徑可以分割為兩段：從結點i到結點k+1和從結點k+1到結點j，其中從結點i到結點k+1為最短路徑，從結點k+1到結點j也為最短路徑。
我們定義w(i,j)為結點i到結點j的邊的距離，如果兩結點之間沒有變則w(i,j)為無窮大。
那麼以下等式
shortpath(i,j,0)=w(i,j);
shortestpath(i,j,k+1)=min(shortestpaht(i,j,k),shortestpaht(i,k+1,k)+shortestpath(k+1,j,k))
偽**如下：
let dist be a |v| × |v|array of minimum distances initialized to ∞ (infinity)foreach vertex v
dist[v][v] ←
0for
each edge (u,v)
dist[u][v] ← w(u,v)
//the weight of the edge (u,v)
for k from
1 to |v|
for i from
1 to |v|
for j from
1 to |v|
if dist[i][j] > dist[i][k] +dist[k][j]
dist[i][j] ← dist[i][k] +dist[k][j]
end
if
c**
#include #define n 10//定義頂點個數
int arr[n][n];//
定義二維陣列，其初始值為該圖的鄰接矩陣
intmain()
}int i,j,c;//
定義結點及權值
while(len--)
//for(int k=0;k)}}
}return0;
}
floyd演算法（最短路徑）
最短路徑 描述 已知乙個城市的交通路線，經常要求從某一點出發到各地方的最短路徑。例如有如下交通圖 則從a出發到各點的最短路徑分別為 b 0c 10 d 50 e 30 f 60 輸入 輸入只有乙個用例，第一行包括若干個字元，分別表示各頂點的名稱，接下來是乙個非負的整數方陣，方陣維數等於頂點數，其中0...
最短路徑Floyd演算法
前面我們介紹了單源最短路徑問題的dijkstra演算法，dijkstra演算法雖然有比較好看的複雜度，但其對於有負權值的圖來講，就顯得力不從心了，下面我們來介紹另一種更為廣泛的最短路徑問題的解法 floyd演算法 floyd演算法 弗洛伊德演算法 的原理基於動態規劃，比如要找出從a到b的經過這k個點...
Floyd最短路徑演算法
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