最短路徑 Floyd演算法

2022-05-18 04:59:57 字數 938 閱讀 9987

floyd演算法理解:

floyd演算法其實非常的直觀和簡潔,而且可以解算出從以圖的任何乙個頂點作為起點和終點的最短路徑(相對於dijkstar演算法的優勢),這也是它雖然在時間複雜度上不如dijkstar演算法,卻依然廣泛流行的原因。

d陣列:儲存任意兩個頂點之間的路徑權值和(不斷優化 演算法結束時即為最短路徑權值和),其中d[v][w]表示v頂點到w頂點的路徑權值和(若在演算法執行過程中,則為當前優化過程中的最短路徑權值和(非最終))

p陣列:儲存任意兩個頂點之間的路徑中轉頂點(或前驅頂點),其中p[v][w]表示v頂點到w頂點要想取得更短的路徑權值和,需要經過的中轉頂點。

floyd演算法的核心思想:(結合下方**一起理解)

1、d陣列中儲存著所有的兩個頂點之間的路徑權值和,演算法中對於d陣列進行遍歷,假設遍歷過程中某一次位於d陣列中的d[v][w],即d陣列中的這個元素表示的是,當期解算出來的從v頂點到w頂點的最短路徑權值和。

2、對於這樣的乙個最短權值和進行判斷:如果存在乙個頂點k,使得從v頂點出發,先去k頂點,再去w頂點的路徑權值和小於d陣列中當前的v到w的路徑權值和,則優化v到w的路徑

3、路徑優化的操作:由於判斷得出v到w以k頂點作為中轉,比原來的v到w路徑權值和更小,故將中轉方式的路徑權值和寫入d陣列,作為優化後的v到w的最短路徑權值和。同時,將p陣列中的p[v][w]優化為k,也就是說以k作為v到達w的中轉頂點。

**如下:

typedef int pathmatirx[maxvex][maxvex];

typedef int shortpathtable[maxvex][maxvex];

void shortestpath_floyd(mgragh g,pathmatirx *p,shortpathtable *d)

}} }

}

——cloud over sky

——2020/3/12

floyd演算法(最短路徑)

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