前面我們介紹了單源最短路徑問題的dijkstra演算法，dijkstra演算法雖然有比較好看的複雜度，但其對於有負權值的圖來講，就顯得力不從心了，下面我們來介紹另一種更為廣泛的最短路徑問題的解法：floyd演算法
floyd演算法（弗洛伊德演算法）的原理基於動態規劃，比如要找出從a到b的經過這k個點的最短路徑（dist（a，b，k）），我們把從a到b所經過的路徑分為兩部分，經過某一點x，和不經過x點；對於經過點x的情況，那麼有：dist（a，b，k）=dist（a，x，k-1）+dist（x，b，k-1），不經過點x則有：dist（a，b，k）=dist（a，b，k-1）；可以看出，這個原理的時間和空間複雜度均為o（n^3），但如果我們只定義乙個二維陣列dist（i，j）來表示從i到j的最短距離，那麼就可以把空間複雜度降為o（n^2）了；具體做法就是頂點看的每一次迴圈，我們都拿dist（a，b）和dist（a，k）+dist（k，b）作比較，留下兩種中的較小者。
floyd演算法的難點在於求出最短距離後，最短路徑的表示。
我們用path（i，j）來表示在最短距離的前提下，從i到達j要經過的點，那麼很明顯，path（）陣列的初始化為path（i，j）=j；path（i，j）是在求dist（i，j）的過程中順帶改變的，如果圖中某一點k滿足dist（i，j）>dist（i，k）+dist（k，j），那麼在改變dist（i，j）的值的同時（令dist（i，j）=dist（i，k）+dist（k，j）），改變path（i，j）的值（令path（i，j）=path（i，k））；
void floyd(int n)
}}void display_path(int a,int b)
printf("\n");
printf("total distance : %d\n",dist[a][b]);
}
void floyd(int n)
}}void display_path(int a,int b)
}
floyd演算法（最短路徑）
最短路徑 描述 已知乙個城市的交通路線，經常要求從某一點出發到各地方的最短路徑。例如有如下交通圖 則從a出發到各點的最短路徑分別為 b 0c 10 d 50 e 30 f 60 輸入 輸入只有乙個用例，第一行包括若干個字元，分別表示各頂點的名稱，接下來是乙個非負的整數方陣，方陣維數等於頂點數，其中0...
Floyd最短路徑演算法
1398 工程 time limit 1 sec memory limit 128 mb submit status web board description 某省自從實行了很多年的暢通工程計畫後，終於修建了很多路。不過路多了也不好，每次要從乙個城鎮到另乙個城鎮時，都有許多種道路方案可以選擇，而某...
Floyd演算法 最短路徑
floyd演算法思想 floyd演算法用於求每一對頂點之間的最短路徑問題 給定帶權有向圖g v，e 對任意頂點vi和vj，求頂點vi到頂點vj的最短路徑。floyd演算法的基本思想是 假設從vi到vj的弧 若不存在從vi到vj的弧，則權值為 是最短路徑，然後進行n次試探。首先比較vivj和viv0v...