(7.15)康托展開，就是把全排列轉化為唯一對應自然數的演算法。它可以建立1 ～ n的全排列與[1, n!]之間的自然數的雙向對映。
1、康托展開：
儘管我並不清楚康托展開的原理何在，這個演算法的過程還是比較好記的。正確性之後有機會詢問下學長。
如果從1開始給全排列的排名從大到小編號的話（從0開始也可，建立的是與[0, n!-1]的對映，本質相同），定義rk為排名，a是排列陣列，排列有n位（最低位是第0位），那麼有公式
rk - 1 = cnt[n-1] * (n-1)! + cnt[n-2] * (n-2)! + ... + cnt[0] * 0!
其中cnt陣列的含義是未統計的數字中，小於a[i]的數字有多少個。
舉例：計算排列3 4 2 1對於的排名
首先取出最高位（第三位），小於數字3的數有兩個，所以cnt[3] = 2，rk += 2 * 3!，rk = 12。
然後取出4，小於4的數有三個，但是3已經被統計過了，所以cnt[2] = 2，rk += 2 * 2!，rk = 16.
取出2，小於2的只有1，cnt[1] = 1，rk += 1 * 1!，rk = 17。
最後由於除第0位本身外已經沒有數了，cnt[0]恆等於0。所以3 4 2 1的排名為18。
**：#include
#include
#include
using namespace std;
int f[10], n;
bool vis[10];
int ktsplay(int *a)
return rk + 1;
}
int a[10];
int main()
（先咕掉逆展開）
（先補一點）
康托展開的逆過程，就是依照排名來查詢排列。
首先把排名-1（突然發現這樣有點麻煩，可能從0開始編排名號更合理，大家看得懂就好）。然後我們考慮康托展開的過程，用帶餘除法的方式確定每一位數字的排名，進而得到這個數。
比如我們要計算排列中排第18的排列。
第三位（最高位）：17/3! = 2……5，說明比該位小的數有2個，該位是3。
第二位：5/2! = 2……1，說明這一位是當前沒出現的第2個，該位是4。
第三位：1/1! = 1……0，說明這一位是2。
那麼最後一位是1。
所以所求排列是3、4、2、1。
**：void ktresplay(int rk)
vis[j] = true;
a[i] = j;
rk = rk % f[i];
} for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!vis[i])
return;
} （2019.7.16 坑填了）
康托展開 康托逆展開
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用途 康托展開是一種雙射，用於排列和整數之間的對映，可用於排列的雜湊 康托展開 公式 i n1pi i 1 sum limits p i i 1 i n 1 pi i 1 其中p ip i pi 為第i ii個數構成的逆序的個數，n為排列數的個數 例 排列 2134 i n1pi i 1 sum l...