康托展開是乙個全排列到乙個自然數的雙射，常用於構建hash表時的空間壓縮。設有n個數（1，2，3，4,…,n），可以有組成不同(n!種)的排列組合，康托展開表示的就是在n個不同元素的全排列中, 比當前排列組合小的個數，那麼也可以表示當前排列組合在n個不同元素的全排列中的名次（當前的名次 = 比當前排列組合小的個數 + 1）。x=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!
其中, a[i]為整數，並且0 <= a[i] <= i, 0 <= i < n, 表示當前未出現的的元素中排第幾個，這就是康托展開。
比如其中的 231：
想要計算排在它前面的排列組合數目（123，132，213），
則可以轉化為計算比首位小即小於2的所有排列「1 * 2！」，
首位相等為2並且第二位小於3的所有排列「1 * 1！」，
前兩位相等為23並且第三位小於1的所有排列（0 * 0！）的和即可，
康托展開為：1 * 2！+1 * 1+0 * 0=3。
所以小於231的組合有3個，所以231的名次是4。
在（1，2，3，4，5）5個數的排列組合中，計算 34152的康托展開值。
首位是3，則小於3的數有兩個，為1和2，a[5]=2，則首位小於3的所有排列組合為 a[5]*(5-1)!
第二位是4，則小於4的數有兩個，為1和2，注意這裡3並不能算，因為3已經在第一位，所以其實計算的是在第二位之後小於4的個數。因此a[4]=2
第三位是1，則在其之後小於1的數有0個，所以a[3]=0
第四位是5，則在其之後小於5的數有1個，為2，所以a[2]=1
最後一位就不用計算啦，因為在它之後已經沒有數了，所以a[1]固定為0
根據公式：
x = 2 * 4! + 2 * 3! + 0 * 2! + 1 * 1! + 0 * 0! = 2 * 24 + 2 * 6 + 1 = 61
所以比 34152 小的組合有61個，即34152是排第62。
public
class
solution
;public
intcantor
(int
arr)
ans += fac[n - i -1]
* smaller;
// 康托展開累加
}return ans;
// 康托展開值
}}
用 61 / 4! = 2餘13，說明a[5]=2,說明比首位小的數有2個，所以首位為3。
用 13 / 3! = 2餘1，說明a[4]=2，說明在第二位之後小於第二位的數有2個，所以第二位為4。
用 1 / 2! = 0餘1，說明a[3]=0，說明在第三位之後沒有小於第三位的數，所以第三位為1。
用 1 / 1! = 1餘0，說明a[2]=1，說明在第二位之後小於第四位的數有1個，所以第四位為5。
最後一位自然就是剩下的數2啦。
通過以上分析，所求排列組合為 34152。
class
solution
;// 階乘
public string getpermutation
(int n,
int k)
for(
int i =
1; i <= n;
++i)
return ans.
tostring();}}
康托展開 康托逆展開
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