前段時間看了一下抽象代數，沒看完就中止了，當前來說雖然時間精力沒那麼好，但是也還是有點動力不足的樣子，希望自己以後還會再花些心思到這個上面來。
伽羅瓦理論很有名，但我並不大清楚了解這個會對自己的職業生涯有什麼幫助，之所以想看一看，緣起於對方程式的興趣。 但抽象代數之類的教材通篇看過去，幾乎全部都是概念，很多，難以一一理會。
這麼多概念難以迅速理會，我希望從反向出發以及當前自己能夠看懂的部分起，引領對抽象代數的學習。
伽羅瓦理論的基本定理第一部分第二部分完全沒法看。在多項式方程應用上體現在定理25.5.1 多項式可根式求解的必要條件是f(x)在f上的伽羅瓦群是可解群。 伽羅瓦群是什麼，不理解！
群，環，域是抽象代數裡邊新增的概念，這其中我覺得域最好理解。域我最熟悉的是數學分析裡邊講實數域連續性之前介紹的：加減乘除皆封閉則稱之為數域。q(有理數集合)，r(實數集合)，c(複數集合)均為域。在《高等代數簡明教程》1.2 數域的概念裡也是這麼介紹的。
環也可以說比較好理解，簡明教程裡8.1 有理整數環的基本概念 環裡邊的運算只涉及加，乘，相比域去掉了除法。整數對除法不封閉，它能構成的是環，不能構成域。從這個角度出發，對環就能親近幾分了。
那麼群是什麼，教材上對環，域的定義一般都是從群開始的，和我上邊的理解模式相反。群的概念描述中，係指定義了一種代數運算的非空集合。這種運算規則可以是通常數字運算裡邊的+，*，也可以是另外定義的某種對映。環和域的概念就從群開始往外擴，比如環定義有加法和乘法，並要求關於加法組成交換群。域呢相對於環，多了所有非零元素都可逆的要求(這就是除法)。
這樣子，我大體能夠明白它們的概念了。不過離伽羅瓦理論還很遠。
抽象代數學習筆記（2）關係
a b 從定義上看，笛卡兒積可以使兩個完全不相干的集合產生聯絡，而a，b的元素不一定要拘泥於某種形式，比如說，a可以是乙個數字，而b可以是乙個字串。現在我們任取a b 的乙個子集 r 不一定是真子集 然後任取a a,b b a,b 是否屬於 r 是確定。如果 a b r，那麼稱之為a,b 滿足關係 ...
抽象代數學習筆記（3）對映
對映的概念高中數學中就已經引入了，最近我翻看了一下高中數學教材，書中對對映做了這樣的定義 對映的定義 設a b是兩個非空集合，如果存在乙個法則 f 使得對a中的每個元素a，按法則 f，在b中有唯一確定的元素b與之對應，則稱 f 為從a到b的對映，記作f a b。其中，b稱為元素a在對映f下的象，記作...
抽象代數學習筆記（5） 運算
運算 這個名詞大家從小學就應該接觸了，比如 四則運算 等等。不過在那個時候，運算一直是乙個很模糊的概念，究竟什麼是運算？我們接觸的 加減乘除 為什麼都被稱作運算，它們在本質上有相同的地方？設 s 是個非空集合，把s s到s 的對映稱之為 s上的二元運算，簡稱為 s 上的運算.和我們之前說的對映一樣，...