「運算」這個名詞大家從小學就應該接觸了，比如「四則運算」等等。不過在那個時候，運算一直是乙個很模糊的概念，究竟什麼是運算？我們接觸的「加減乘除」為什麼都被稱作運算，它們在本質上有相同的地方？
設和我們之前說的對映一樣，運算的定義離不開集合，因此談論運算一定要說清楚運算是定義在哪個集合上。例如：對映f:s 是個非空集合，把s×
s到s 的對映稱之為
s上的二元運算，簡稱為
s 上的運算.
x/y,
(x,y
)∈r×
r是乙個運算，但是f:
x/y,
(x,y
)∈i×
i 不是乙個運算。
運算有兩個基礎性質：結合律，交換律。
若 (a這兩個性質在大家學習初等代數的時候似乎是自然成立的，那是因為，之前接觸的實數集合上的四則運算恰好滿足了這兩個性質。需要指出的是，在廣義的運算上，這兩條性質不一定成立。最簡單的例子就是矩陣乘法不滿**換律。有些代數系統甚至不滿足結合律，這些非結合代數是代數的乙個重要研究領域。∗b)∗
c=a∗
(b∗c
) ，那麼說運算*滿足結合律若 a
∗b=b
∗a，那麼說運算*滿**換律
運算定義的那個集合中可能會出現乙個比較特殊的元素
e ，對於集合
s任意元素
s ，有 s∗
e=e∗
s=e元素
e 稱為運算的單位元或者中性元。注意一下，這個元素不一定存在。
另外，還有乙個特殊元素叫做零元。零元的概念一般出現在環論中，它的定義是對於集合
s任意元素
s ，如果存在元素
z,滿足： z∗
s=s∗
z=z
乙個常見的零元是整數乘法中的整數0，對於整數集合中的任意元素 i
，都有i∗
0=0∗
i=0。或許，零元的名稱就是這麼來的。
到這裡，學習抽象代數的預備知識就介紹完了，之後就要向大家介紹群—乙個很基本的代數系統。
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