1.行列式的幾何定義：
以n個向量為領邊的n維圖形的體積（可以為負）—就是把行列式看作是由若干個向量拼成的，並且要把這些向量做運算—行列式為0就說明這些向量線性相關否則線性無關
2.行列式的性質（七大性質）：
行列互換，值不變（行列具有相同的性質）；
某行全為0，值為0（零向量組成的面積為0）；
某行元素都有公因子k，則k可提到外面（反過來說外面的乙個數k乘到行列式裡面也只是乘到某一行中來改變乙個向量從而使面積擴大k倍）；
某行元素如果是另外兩個元素的和，則可以拆成兩個行列式的和（其中除了這一行元素，其他行必須一摸一樣）；互換兩行，值反號（代數講，二階行列式面積可負？）；兩行元素呈比例，值為0（兩向量平行沒有面積）；
某行元素的k倍加到其他行中，值不變（由上面的性質可證）—互換、倍乘、倍加被叫作初等變換（後面的矩陣部分提出）
3.行列式的逆序數法定義：
首先來認識幾個概念，
排列：由n個數組成的乙個有序陣列被稱作乙個n級排列（注意乙個n級排列必須是從1到n乙個數都不能漏，都必須乖乖出現，n級排列一共有n！個）
逆序：在乙個排列中，如果位於前面的數大於後面的數，那麼這兩個數構成逆序
逆序數：乙個排列中，逆序的總數
奇排列和偶排列：即看逆序數是奇數還是偶數
有了上述的知識，對n階行列式定義：
先在行列式中找n個元素（這n個元素必須滿足不在同行同列的條件），然後這樣的n個元素一共可以找到n！個。（這裡注意是把行固定了順序都是從第一行依次到最後一行，所以我們只需要看列的逆序數來判斷是否有負號。）結果顯然已經很明顯了，就是把找到的每一組n個元素求積後加起來，至於每項是否有負號，直接看該項列的逆序數—可以直接推出2階行列式和3階行列式的計算公式
4.行列式的展開定理：（第三種定義）
余子式：在n階行列式中，去掉aij所在的一行一列，剩下的元素組成乙個n-1階行列式，這個行列式就是aij的余子式，記作mij
代數余子式：代數余子式aij=（-1）i+j余子式mij
行列式按某一行展開公式：一行的每個元素乘以它的代數余子式再求和
（注意：上述定義中，我們一般用幾何定義和逆序數定義來加深對行列式的理解和性質的理解證明，實際運算中用的都是展開公式來計算行列式的值）
幾個重要的行列式：
主對角線行列式：主對角線上的元素求積
副對角線行列式：（-1）n（n-1）/2 * 副對角線上的元素求積
拉普拉斯展開式：就是分塊行列式，把行列式中的元素分為幾塊，如在主對角線上的m階a矩陣，n階b矩陣，組成的行列式的值為|a||b|，副對角線上的值為（-1）mn|a||b|（一列一列的換，變換成主對角線上一共需要mn次交換）
範德蒙德行列式：首先要滿足n階行列式的條件，然後看第一行為第二行元素的0次方，最後一行為n-1次方，值為第二行中所有的元素減去所有列數比它小的元素的求積
具體型行列式的計算：（利用展開+上述幾個特殊的行列式+性質）
直接展開：行列式中0很多或者階數小的情況
爪型：斜爪消平爪
行和相等：加到第一列，提公因子
拉普拉斯展開式：利用性質變換行列式
範德蒙德行列式：利用性質變換行列式
異爪：（遞推法）直接展開找關係或者加到第一列再展開也可以（因為這題加到第一列後多為0）（展開時特別注意爪子的方向，展開後圖形必須是一致的）
注意，行列式中的元素也可以是未知數，這樣值就不是乙個數而是乙個函式了。
抽象型行列式的計算：用性質+|ab|=|a||b|
一行的代數余子式*另一行的元素，值為0（即說明aij與aij無關，即使我們改變一行的元素，它們的代數余子式也不會發生改變）
線代筆記 06 行列式
源 線性代數的本質 行列式就是線性變換的放大率。在二維空間中，行列式是指小正方形面積的放大率 在平面中取任意面積等比例放大 對於行列式為負數 為零的情況，可以以動態的方式去理解。對於確定的線性變換 矩陣 而言，放大率 行列式 都是確定的，無關乎作用於空間的順序。意思是如果線性變換 a b 的放大率如...
線代 行列式
總之就是靈活利用行列式變換 遞推法 數學歸納法 範德蒙行列式 拉普拉斯展開式 特徵值法求行列式的值。做行列式變換的時候按照行或者列的序數逐行 逐列 變換，注意運算次序。關於三對角行列式還可以使用遞推法。全書 p314例7 1000題 p66t11 數學歸納法。全書 p316例8 常用行列交替變換的方...
線代 N階行列式
線性變換 將 x,y 變成 2 x y,x 3 y 就叫做線性變換,這就是矩陣乘法,用於表示一切線性變換.幾何上看,把平面上的每個點 x,y 都變到 2 x y,x 3 y 的位置上去,效果就相當於對這個平面進行了乙個 線性的對映 矩陣和行列式 矩陣是乙個 行數和列數可以不一樣 而行列式是乙個數,且...