線代行列式 矩陣知識梳理

1、注意事項

2、行列式性質

3、行列式按行/列展開

###### 1.代數余子式的定義

###### 2.重要推論

4、克拉默法則

# 1.齊次方程組

若係數行列式=0        方程組有非零解（無窮多解）
若係數行列式！=0      方程組只有0解
# 2.非齊次方程組
係數行列式！=0 	    方程組有唯一解

# 1.同型矩陣(a=b)

a、b均為m*n矩陣，且對應位置的元素相等，稱a和b為同型矩陣，記做a=b
# 2.單位矩陣e
主對角線元素全為1
# 3.對角矩陣
主對角線之外的元素皆為0的矩陣
# 4.對稱矩陣
矩陣轉置後不變的矩陣
# 5.反對稱矩陣
矩陣轉置後為-1倍的矩陣
# 6.伴隨矩陣（aij）
將矩陣a的第i行第j列去掉後，係數為(-1)^(i+j)的矩陣
# 7.可逆矩陣（必定是n * n的矩陣）
若ab=e,稱a是可逆的，b是a的逆矩陣且b唯一

# 1.矩陣加法

要求矩陣都是m*n的矩陣
（a+b）+c = a+b+c
# 2.矩陣數乘
k(ma)=m(ka)=(mk)a
(k+m)a=ka+ma
k(a+b)=ka+kb
# 3.矩陣乘法
ab:a的列數=b的行數
ab！=ba
ab=0 推不出 a=0或b=0
ab=ac,a!=0 推不出b=c

4、重要性質

# 1.矩陣a可逆 等價於 |a|!=0

# 2.二階伴隨矩陣：主對角線互換，次對角線負號
# 3.可逆矩陣的逆矩陣唯一
# 4.行矩陣×列矩陣是乙個數 而不是乙個矩陣

# 法1、定義法

# 法2、公式法（二階矩陣常用，因為二階矩陣的伴隨矩陣易得）
# 法3.初等行變換（只能用行變換）
（a|e)~~~~(e,a^-1)
# 法4.分塊矩陣的逆矩陣

# 1.用非0常數k乘矩陣a某行的所有元素      （倍乘）

# 2.互換矩陣a的兩行元素                （互換）   
# 3.將a的某行元素的k倍加到另外一行上     （倍加）

# 1.定義：單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣

# 2.性質：設有初等矩陣p
pa  等價於  a作一次與p相同的行變換
ap  等價於  a作一次與p相同的列變換
# 3.初等矩陣均可逆

​ a矩陣若可以經過有限次初等變換得到b，稱二者等價。且等價矩陣的秩相等

4、分塊矩陣運算解決矩陣轉置、逆矩陣、n次方

線代 行列式

總之就是靈活利用行列式變換 遞推法 數學歸納法 範德蒙行列式 拉普拉斯展開式 特徵值法求行列式的值。做行列式變換的時候按照行或者列的序數逐行 逐列 變換，注意運算次序。關於三對角行列式還可以使用遞推法。全書 p314例7 1000題 p66t11 數學歸納法。全書 p316例8 常用行列交替變換的方...

線代 行列式 矩陣 題型解法 公式一覽

線代相關的公式實在太多太碎了。先開個頭，邊背邊更新，後續對於公式的記憶方法也會慢慢更的。一 行列式 1.解法 方陣才有行列式 具體型 元素已給出 化為12 1 主 副 拉 範 加邊法，遞推法，數歸法 第一 第二 抽象型 行列式性質 互換 倍乘 倍加 矩陣知識 a bc，a b c 特徵值 a 1.n...

矩陣行列式

對於乙個 n 行 n 列的矩陣 a 有矩陣的行列式 常用 det a a 表示 如果將矩陣的每一行視為乙個 n 維向量，則 n 階行列式的意義可以看做是 有向長度 面積 體積在 n 為空間下的擴充套件 具體的例子 n 1 時，a a 即有向長度 n 2 時，a a a a a vec times v...