目錄把計數問題轉化為計算矩陣行列式
adjacency matrix 中文是不是鄰接矩陣？
有向圖 the adjacency matrix \(a = a(g)\) is the\(v×v\) matrix whose entries are
\(a_\)=number of edges from u to v.
無向圖 the (undirected) adjacency matrix \(a = a(g)\) is the \(v ×v\) matrix whose entries are
不解釋，鄰接矩陣定義和矩陣乘法定義
算矩陣冪\(a^n\) ，如果\(a\)可對角化是容易計算的
嗯其實也有辦法，我找到了《矩陣分析與應用》(第2版)7.3.3矩陣冪的計算，我放在末尾附錄了
第乙個等號是等比數列的求和，第二個等號是克拉姆法則
不解釋\(x\)我楞了一下，應該是\(1×1\)的
\(det(a-xi)=(x-\lambda_1)...(x-\lambda_k)\)
證明那裡\(q(x)=(1-\lambda_1x)...(1-\lambda_kx)\)我楞了一下，你把a對角形式帶進去就比較容易理解了
\(u,v\)和\(i,j\)記號混用，意思是那麼個意思
聯絡了前面的corollary 1.4.2
\(n\)個珠子圍成一圈，給你\(k\)種顏色來染色,要求相鄰顏色不同，求方案數目\(f(n,k)\)。(旋轉和翻轉視為不同的方案)
把\(k\)種顏色想成\(k\)個節點，完全圖\(k_k\) ，鄰接矩陣是\(a=j-i\) ，\(j\)是全1矩陣
\(a\)的\(k\)個特徵值是\(-1,--1,...,-1,k-1\)
答案就是此圖中長度為\(n\)的closed walk的數目
利用前面的corollary 1.4.3
答案是\((k-1)^n+(k-1)(-1)^n\)
給定一長\(n\)的字串，只由組成，且不會有子串aa(子串是連續的)。問你方案數目\(f_n\)。
說實話這個遞推方程都能直接寫，\(f_n=f_+f_,f_=2,f_=3\)
建圖就是節點a和節點b，邊a→b,b→a,b→b
\[a=\begin 0 & 1 \\ 1 & 1 \end
\]\[a^n=\begin fibonacci[n-1] & fibonacci[n] \\ fibonacci[n] & fibonacci[n+1] \end
\]\(f_n\)是\(a^\)的元素和，是fibonacci[n+2]
給定一長\(n\)的cyclic word，只由組成，且不會有子串aa，abba(子串是連續的)。問你方案數目\(g_n\)。
不會，吃了沒文化的虧，看不懂cyclic word是啥
我認為是好比babbb，然後它就是你的重複單元
。。。babbb|babbb|babbb|babbb。。。裡找子串
這樣就解釋通了
給你1×1和1×2的磚都是無數個，問你無重疊填充\(m×n\)大矩形的方案數目
這裡介紹簡單的情形，\(m=3,n=5\)
強制加上順序，一列一列的鋪，共有6條豎線
每次從上往下數，突出計0，不突出計1
一種方案的**如下，
這正好對應圖\(g\)從111到111的長為\(5\)路徑
要求的答案就是111到111的長度為6的路徑數
圖\(g\)到底長什麼樣呢？規律不是很明顯
比如：000到000肯定是0條邊，
111到111有3種鋪法（2+1，1+2，1+1+1），111到111有3條邊
101到111有1條
110到111有2條(1+1,2)
圖g長這樣
接著圖的鄰接矩陣寫出來就可以上手算啦
組合計數筆記
ck n n k n k ck n ck n 1 ck 1 n 1 ck 1 n n kk 1 ckn n個數進行排列，每個數都不在自己的位置上的方案數 dn n 1 dn 1 dn 2 推導 對於第 n 個數，不放在 n位置，一共有 n 1 種情況 第 n 個數放定後，假設放在 k上，考慮第 k ...
讀書筆記 iOS 引用計數
cocoa採用了一種稱為引用計數的技術，有時也叫做保留計數。每個物件有乙個與之相關聯的整數，稱作它的引用計數器或保留計數器。當某段 需要訪問乙個物件時，該 將該物件的保留計數器值加1，表示 我要訪問該物件 當這段 結束物件訪問時，將物件的保留計數器值減1，表示它不再訪問該物件。當保留計數器值為0時，...
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