源: 線性代數的本質
行列式就是線性變換的放大率。
在二維空間中，行列式是指小正方形面積的放大率（在平面中取任意面積等比例放大），
對於行列式為負數、為零的情況，可以以動態的方式去理解。
對於確定的線性變換（矩陣）而言，放大率（行列式）都是確定的，無關乎作用於空間的順序。意思是如果線性變換 a b 的放大率如果分別為 0.8、0.6，那麼不管它們誰先作用於空間，最後得到的等效放大率都是一樣的 0.48
因此就有 det(ab) = det(a)*det(b) = det(ba)，這裡 ab 和 ba 是兩個截然不同的線性變換，但是由於 a b 的放大率是確定並且無關順序的，所以兩者的放大率是一致的。
如果兩個矩陣「明明表示不同的線性變換，卻有相同的放大率」， 那麼這兩個矩陣有可能可以由相同的矩陣復合而成。
數學考研基礎 線代筆記（行列式）
1.行列式的幾何定義 以n個向量為領邊的n維圖形的體積 可以為負 就是把行列式看作是由若干個向量拼成的，並且要把這些向量做運算 行列式為0就說明這些向量線性相關否則線性無關 2.行列式的性質 七大性質 行列互換，值不變 行列具有相同的性質 某行全為0，值為0 零向量組成的面積為0 某行元素都有公因子...
線代 行列式
總之就是靈活利用行列式變換 遞推法 數學歸納法 範德蒙行列式 拉普拉斯展開式 特徵值法求行列式的值。做行列式變換的時候按照行或者列的序數逐行 逐列 變換，注意運算次序。關於三對角行列式還可以使用遞推法。全書 p314例7 1000題 p66t11 數學歸納法。全書 p316例8 常用行列交替變換的方...
矩陣1行列式
在一次模擬中，一道數列題目p1939矩陣加速直接30分，異常悲傷 3 於是乎等著老師講了矩陣 n階行列式的定義 過於複雜，懶得寫上來?1.行列式a中某行 或列 用同一數k乘,其結果等於ka。2.行列式a等於其轉置行列式at at的第i行為a的第i列 3.若n階行列式 ij 中某行 或列 行列式則 i...