對df=
[a,b
]d_f=[a,b]
df=[a
,b]的函式f(x
)f(x)
f(x)
而言，假定其在區間內可積並且存在不定積分。
設其存在乙個原函式：f(x
)f(x)
f(x)
那麼f′(x
)=f(
x)
f'(x)=f(x)
f′(x)=
f(x)
由萊布尼茨公式可得：
∫ ax
f(t)
dt=f
(x)−
f(a)
\int_a^xf(t)dt=f(x)-f(a)
∫axf(
t)dt
=f(x
)−f(
a) 而∫f(
x)dx
=f(x
)+c,
c為任意
常數
\int f(x)dx=f(x)+c,c為任意常數
∫f(x)d
x=f(
x)+c
,c為任
意常數
因此可以發現，對於確定的區間[a,
b]
[a,b]
[a,b]
不定積分中的常數項並不確定，這也是為何不定積分是全體原函式集合的緣故（全體原函式中任意兩個原函式相差乙個常數）。
並且就形式而言，積分上限函式的常數項為確定的常數−f(
a)
-f(a)
−f(a)。
因此，這說明積分上限函式僅僅只是乙個原函式，而不定積分卻是乙個原函式集合。
這就是在函式可積並存在不定積分的情況下，不定積分與積分上限函式的區別，也說明這兩個概念並不是更加統一的概念的不同表現形式。
的不定積分 018不定積分
原函式與不定積分的概念 定義1 函式 對於該區間上任一點都有 成立,則稱 是 在 區間 上乙個原函式,稱為 在區 間 上的不定積分，其中 為任意常數.定義2 在區 間 上，函式的帶有任意常數項 的原函式稱為 或 在區間 上 中不定積分，記作.其中記號 稱為積分號,稱為被積函式，稱為被積表示式,稱為積...
不定積分的定義
如果函式f x 在區間 i 上有原函式，那麼 稱 f x 在i 上的全體原函式組成的函式族為函式f x 在區間i 上的不定積分,記為 f x dx,其中記號 稱為積分號,f x 稱為被積函式，f x dx稱為被積表示式，x稱為積分變數.由定義可知，如果f x 是f x 在區間 i 上的乙個原函式，那...
高數 不定積分
如果在區間i上,可導函式f x 的導函式為f x 即對任一x i,都有 f x f x 或df x f x dx,那麼函式f x 就成為f x 在區間i上的原函式 例如 sin x cos x sinx是cosx的乙個原函式 表示式 f x dx f x c 注 連續函式一定有原函式 基本積分表 k...