原函式與不定積分的概念
定義1：
函式 對於該區間上任一點都有 成立, 則稱 是 在 區間 上乙個原函式, 稱為 在區 間 上的不定積分，其中 為任意常數.
定義2：
在區 間 上，函式的帶有任意常數項
的原函式稱為 或 在區間 上 中不定積分，記作.其中記號 稱為積分號, 稱為被積函式， 稱為被積表示式, 稱為積分變數. 所定義的區間.
【注】
(1)談到函式原函式與不定積分，必須指明所定義的區間.
(2)連續函式一定有原函式.
例題
(1)一曲線通過點 且在任一,點處的切線的 斜率等於該點橫座標的倒數, 求該曲線的 方程.
(2)(3)
解：
(1) 設所求的曲線方程為 按題設, 曲線上任一點 處的切線斜率為
即 是 的乙個原函式 因為 故必有某個常 數 使 即曲 線方程 為 所求曲線過點 .
於是所求曲線方程為
不定積分的定義
如果函式f x 在區間 i 上有原函式，那麼 稱 f x 在i 上的全體原函式組成的函式族為函式f x 在區間i 上的不定積分,記為 f x dx,其中記號 稱為積分號,f x 稱為被積函式，f x dx稱為被積表示式，x稱為積分變數.由定義可知，如果f x 是f x 在區間 i 上的乙個原函式，那...
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如果在區間i上,可導函式f x 的導函式為f x 即對任一x i,都有 f x f x 或df x f x dx,那麼函式f x 就成為f x 在區間i上的原函式 例如 sin x cos x sinx是cosx的乙個原函式 表示式 f x dx f x c 注 連續函式一定有原函式 基本積分表 k...