乙個除了可導不對其進行任何額外的要求的函式的導函式，相對於乙個一般的函式而言，有什麼不同嗎？我們可能會想到介值定理和導函式介值定理。施加於導函式上的介值定理和導函式介值定理之所以不等同，一定是因為後者可以獲得更多的資訊。那麼，可以推知，導函式並不是一定連續的。很容易發現，振盪間斷點是唯一可能滿足導函式介質定理的間斷點，也就是說導函式要麼是連續的，要麼在區間上擁有至少乙個振盪間斷點。反過來，我們就可以得到原函式存在定理。
不定積分是求得原函式的手段。所以原函式的存在，也就等同於不定積分的存在。不過，定積分則不同。它只需要更弱的條件。看起來這有點不太對，不過求乙個定積分並不一定就要通過微積分第二基本定理的方法。乙個可以破壞原函式的存在可能的可去間斷點並不會破壞定積分的存在。在這裡，一般討論的只有非反常積分，而對於反常積分則是需要討論起積分上下界的的無窮極限的斂散性。那麼，定積分的存在便一定要求區間有界，而對於無窮間斷點之外的其他三種間斷點僅僅做要求其數量有限的要求。存在定積分，一般也被叫做可積。
變限積分函式僅僅是由定積分構成的函式，其存在性與定積分相同。然而，我們看到，定積分有著較弱的存在條件，然而微積分基本定理則要求被積函式區間內連續，可見當被積函式區間內不連續時，變限積分函式仍然存在，只不過其導函式將並不與被積函式處處相等，儘管大部分時候，差別並不大。而當被積函式區間內連續時，變限積分函式將是被積函式的乙個原函式。
的不定積分 018不定積分
原函式與不定積分的概念 定義1 函式 對於該區間上任一點都有 成立,則稱 是 在 區間 上乙個原函式,稱為 在區 間 上的不定積分，其中 為任意常數.定義2 在區 間 上，函式的帶有任意常數項 的原函式稱為 或 在區間 上 中不定積分，記作.其中記號 稱為積分號,稱為被積函式，稱為被積表示式,稱為積...
Part 4R 不定積分和定積分
關於 f x 在 a,b 上有原函式 f x 要注意以下幾點。在 a,b 上 f x 不一定連續 由原函式定義，f x f x 因而 f x 連續 f x 不一定是初等函式 f x 不一定是初等函式 不定積分的存在性等價於原函式存在。不能有第一類間斷點 由darboux定理決定 閉區間上 連續 函式...
不定積分的定義
如果函式f x 在區間 i 上有原函式，那麼 稱 f x 在i 上的全體原函式組成的函式族為函式f x 在區間i 上的不定積分,記為 f x dx,其中記號 稱為積分號,f x 稱為被積函式，f x dx稱為被積表示式，x稱為積分變數.由定義可知，如果f x 是f x 在區間 i 上的乙個原函式，那...